Diseño y Construcción de un Electroimán Tipo Solenoide

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p, mediante un vector de posición (rdsp) que va del elemento “ds” hasta el punto p,si el medio es el vacío,

a éste le corresponde la constante de permeabilidad magnética µ0y la ley de Biot – Savart matemáticamente se expresa con la diferencial de la densidad del campo magnético vectorial “dB”con el siguiente producto

cruz vectorial.

dB = {µ

I /(4

(r

dsP

)3)}ds x r

dsp

.

(1)

0

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[pic 6]

Para identificar tanto los elementos físicos como geométricos,y aplicar la ley de Biot – Savart:

Primeramente, con la intención de conceptualizar la ley de Biot – Savart, se analizará un conductor delgado de longitud casi “infinita” que está en el espacio libre representado con µ0, por el que circula una corriente I. Por ejemplo, si el conductor pende, desde una altura infinita hasta llegar al suelo, “tensado en sus dos extremos” figura1, además se supondrá que existe un flujo de carga eléctrica que inicia en el suelo y va hacia arriba, con estos elementos será posible prefigurar la ubicación del vector dBa través de interpretar la definición del producto cruz vectorial, en ésta se afirma que: el vector dB deberá estar perpendicular al

plano en el que se encuentran los vectores ds y rdsp; y efectivamente la perpendicularidad se puede observar

trazando un sistema de referencia cartesiano (X, Y, Z): ds está sobre el eje Z vertical y rdsp forma un ángulo q con este eje Z, entonces ambos están en el plano vertical de la hoja y por lo tanto dB está perpendicular a ésta es decir paralelo al eje X. Entonces, en la figura 3 se visualiza que, el vector de campo densidad magnética dB es tangente a un punto p del círculo de radio r y cuando ds pasa por el origen del sistema de referencia satisface: r = rdsp.

[pic 7]

Después, para concretizar la ecuación (1), se considerará que, en la fig. 1 una carga I está en movimiento en la dirección del elemento en línea recta ds. Entonces, para determinar la magnitud, dirección y sentido de la densidad de campo magnético vectorial B de un punto P del espacio libre que está alrededor del conductor, se elige en éste un elemento vectorial diferencial ds; además se deberá identificar la distancia que existe entre el elemento diferencial “ds” del conductor y el punto P; para ello se obtendrá un

vector en la dirección de rdsP; el significado de los dos subíndices es el siguiente: el inicio del vector es el

elemento diferencial “ds” y su destino es el punto P, tal como se muestra en las figuras1 y 2.El rango de valores

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del ángulo [pic 8] en (0°, 180°), el valor de éste en el suelo es casi nulo y al estar próximo al extremo del que pende el cable, [pic 9] es casi180°.

Como en este fenómeno físico, ds es una línea recta vertical (sobre el eje Z) entonces las componentes cartesianas de los vectores ds y rdsP son: [0, 0, dz], [0, rdsPsen [pic 10], rdsPcos [pic 11]] respectivamente.

Finalmente, se ejecuta el producto cruz de la ecuación

(1) utilizando el arreglo de un determinante.

[pic 12]

Para obtener el valor de B en el punto p que está en el medio circundante del cable, se integra la ecuación

(2) y se obtiene que, a una distancia perpendicular r

[pic 13][pic 14]

del cable la magnitud del campo magnético es:B = {µ0I /(2 [pic 15] r )}.Como un ejemplo adicional, se caracterizaría

[pic 16][pic 17]

la densidad de campo magnético B para el punto p que se encuentra en el centro del núcleo de aire de una espira circular cuyo centro es el origen del sistema cartesiano (X, Y, Z) y la espira está ubicada sobre el plano horizontal X – Y,en la que se mueve una carga eléctrica I, que está a una distancia perpendicular rdsp igual al radio de la espira y con un elemento diferencial

“curvo” ds en dirección del ángulo q, cuya longitud de arco es rdq, con (1) se obtendrá que, la magnitud de B,

es:B = [µ0I /(2r )].

[pic 18][pic 19]

Es importante el conocimiento del electromagnetismo, porque éste explica el funcionamiento de los generadores por inducción, la levitación de cuerpos en el transporte ferroviario como el del tren de Shanghái. Un electroimán se puede estructurar con una “barra” (disco) cilíndrica hueca o sólida, recta o curva, de sección transversal circular, cuadrada, rectangular, herradura… en la que se embobina (enrolla) un alambre conductor; al interior del cilindro hueco o sólido que forman las N espiras se le asigna el nombre de núcleo, éste en algunos casos es aire o sólido de material apto para magnetizar. En síntesis, se afirma que cuando circula una corriente eléctrica en la bobina, en sus alrededores se crea un campo magnético temporal, ello implica que, la bobina y el núcleo conforma un electroimán.

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Materiales y métodos

Se pretende construir un electroimán tipo solenoide con núcleo de acero dulce (tal como un tornillo) que se magnetizará “temporalmente”, casi mientras está circulando la corriente en la bobina; por ejemplo, un tornillo se puede utilizar como núcleo y en éste se enrollan N espiras de alambre magneto.

[pic 20]

Variables que caracterizan el diseño

Una de las variables relevantes del electroimán