Área de Física – Laboratorio de Física

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Error: Es la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor real verdadero de la magnitud de la misma.

Consideremos a continuación los diferentes tipos de errores que se deben tener en cuenta cuando se realiza una medición:

El origen de los errores de medición es muy diverso, pero podemos distinguir:

- Errores sistemáticos: son los que se producen siempre, suelen conservar la magnitud y el sentido, se deben a desajustes del instrumento, desgastes etc. Por el método empleado y en este caso sólo se hacen evidentes si se cambia de método. Dan lugar a sesgo en las medidas.

- Errores esporádicos: son los que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. Son aquellos cuya ocurrencia es de tipo probabilística y es por ello que algunas mediciones den resultados diferentes.

- Errores aleatorios, probabilísticos, fortuitos o casuales

Son aquellos cuya ocurrencia es de tipo probabilístico y es por ello que algunas mediciones den resultados diferentes. Esta diferencia es consecuencia de las múltiples fluctuaciones incontrolables e independientes de los factores que intervienen en la realización de una medición, debido en general a la imprecisión de las observaciones realizadas o variaciones momentáneas de los instrumentos, es decir, son errores que en una medida pueden ocurrir y en otra no. Los errores aleatorios afectan a las medidas en ambas direcciones (mayor o menor, exceso o defecto). Pueden ser causados por condiciones ambientales fluctuantes, oscilaciones propias del instrumento de medida, el observador.

Es lógico pensar entonces, que el repetir muchas veces la medición de una misma magnitud disminuiría la influencia de dichos errores casuales.

Cálculo de Errores: El cálculo de errores casuales o aleatorios, necesita del uso de la teoría estadística. Esta fue desarrollada por Gauss y da resultado óptimo en el caso de un gran número de mediciones.

Valor medio aritmético: Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida:

[pic 2]

Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciación del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medición obtenemos diferentes valores la precisión del instrumento permite una apreciación mayor que los errores que estamos cometiendo.

En este caso asignamos como valor de la medición la media aritmética de estas medidas y como error la desviación típica de estos valores.

[pic 3]

[pic 4]

Calculo del error en las medidas indirectas:

Partiendo de unas medidas directas y de los errores de esas medidas, y conociendo una ecuación por la que a partir de las medidas conocidas podemos calcular el valor de una medida indirecta, un método de calculo del error de esta medida indirecta es el calculo diferencial, equiparando los diferenciales a los errores de cada variable.

En el ejemplo de la altura del edificio, tenemos tres variables independientes la sombra del edificio, la sombra del objeto y la altura del objeto, y una variable dependiente la altura del edificio que calculamos mediante las otras tres y la ecuación que las relaciona, como ya se ha visto.

Ahora calculemos el error cometido en la altura del edificio según todo lo anterior, la ecuación que tenemos es:

[pic 5]

La derivada parcial respecto de la ecuación respecto a la sombra del edificio se calcula considerando las otras variables como constantes y tenemos:

[pic 6]

Del mismo modo derivamos respecto a la sombra del objeto:

[pic 7]

Y por último respecto a la altura del objeto:

[pic 8]

La definición de diferencial es:

[pic 9]

Que en nuestro caso será:

[pic 10]

Sustituyendo sus valores:

[pic 11]

Tener en cuenta que todas las derivadas parciales se han tomado con signo positivo, dado que desconocemos el sentido del error que se pueda cometer durante la medición.

Donde:

[pic 12]: es el error que hemos cometido al calcular la altura del edificio.

[pic 13]: es el error de medida de la sombra del edificio.

[pic 14]: es el error de medida en la altura del objeto.

[pic 15]: es el error de medida en la sombra del objeto.

Error absoluto, desviación o residuo de una medida: Está definido como el valor absoluto de la desviación de cada medición respecto a la medida aritmética.

[pic 16]

Error relativo o desviación de una medida: Es dado por el cociente entre el error absoluto asociado con la medida y la medida misma.

[pic 17]

Error relativo medio o desviación relativa media de una medida: Es dado por el cociente entre el error absoluto medio [pic 18] y la media aritmética [pic 19].

[pic 20]

Error porcentual medio o desviación porcentual media: Es el error relativo medio multiplicado por cien.

[pic 21]

Cifras significativas: Son todos aquellos dígitos cuyos valores se conocen con certeza.

1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.

1234.56 6 cifras significativas

2. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos.

1002.5