Exercises On Fatigue Crack Propagation And Computational Fracture Mechanics

Exercises On Fatigue Crack Propagation And Computational Fracture Mechanics

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Exercises on Fatigue Crack Propagation and Computational Fracture Mechanics

Carlos Andrés Miranda, camirandas@unal.edu.co, Estudiante de Maestría en Ingeniería Mecánica, Universidad Nacional de Colombia. 02/11/2016.

Abstract—Exercises on Fatigue Crack Propagation are solved by following the Paris Law, the fact of dealing with the geometric factor and the conditions of load and geometry involving each specific problem is the most important to take in to account. Some simple exercises have been developing by using Computational Fracture Mechanics in order to show the equivalence between the computational and the manual methods.

1. EJERCICIOS

1.

A partir de la Ecuación de Paris:

y con la formula generalizada ecuación 2.47 [1]:

se tiene:

reemplazando se obtiene:

ahora se integra para conocer el número de ciclos:

se halla el tamaño de grieta crítico a partir de:

Dado que β es función de por medio de iteración se obtiene el tamaño crítico de grieta:

ahora, con el objetivo de asumir un valor constante de β se evalúa la integral en intervalos pequeños de tamaños de grieta y se suman para obtener un número de ciclos total, se toman valores β promedio en cada intervalo:

con intervalos de 032 [mm]

con intervalos de 0.05[mm]

tomando este último valor dado que es el de mayor precisión y conocida la frecuencia de 3 [ciclos por día], el elemento tardara en alcanzar un tamaño de grieta crítico:

Solución

2.

Como R=0, el valor de K mínimo es cero, ahora partiendo de la Ecuación de Paris y con las constantes dadas:

y con la ecuación dada en el enunciado del problema:

se tiene:

integrando,

conocida la frecuencia de 1/6 [Hz], el elemento tardara en alcanzar un tamaño de grieta crítico:

Solución

Es necesario reparar la grieta cuanto antes.

3.

. Fig. 1. Patrones de fatiga en superficie.

a) Especimen 1 (figura 2).

Fig. 2. Variación del factor de intensidad de esfuerzos con respecto a la longitud de la grieta Test 1.

b) Especimen 2 (figura 3).

Fig. 3. Variación del factor de intensidad de esfuerzos con respecto a la longitud de la grieta Test 2.

4.

(a) Sin conocimiento de la geometría y dimensiones de la grieta no es posible dar un valor de vida útil de la pieza, sin embargo, conocidas las constantes de la Ecuación de Paris Eq. (1.1) y conociendo que se tendrá un factor geométrico que es dependiente de a, es posible expresar el número de ciclos N en términos de las demás variables:

(b) Para concluir si hay crecimiento de grieta se debe cumplir:

ahora, conociendo la forma de la grieta, en este caso semicircular, de [1] se obtiene la siguiente relación entre las variables K, σ, a (Figura 4).

Fig. 4. Ecuación de para una grieta semieliptica [1].

Resolviendo para un delta de K:

Solucionando para el ángulo en donde se maximiza la función dado que se asumirá que la grieta crece sin variar su relación geométrica que al ser semicircular es :

Se toma un valor limite de a=2 [mm] dado que por debajo de este valor no es posible detectar grietas por el método de inspección utilizado.

Como se concluye que hay riesgo de crecimiento de grieta. Solución.

(c) Despejando a de la Eq. (4.2) y resolviendo para los valores críticos:

partiendo de la Ecuación de Paris Eq. (1.1), reorganizando e integrando para obtener el número de ciclos se tiene una ecuación de la forma: