Resultados del estudio previo. 1.1. Ánalisis de un circuito RC

...

[pic 16]

Igualamos Vi a cero y obtenemos la ecuación característica de dicho circuito.

[pic 17]

* Una vez encontrada la solución homogénea, pasamos a hallar la solución particular, la cual se obtiene con Vc(∞), y, siendo un circuito con un condensador, éste último se comporta como circuito abierto en presencia de una fuente contínua:

[pic 18]

Además, sabemos que debe cumplirse la relación [pic 19], y dado que el enunciado nos dice que v(0-)= 0 V, obtenemos que:

[pic 20], donde B corresponde al valor por el cual se debe multiplicar la solución homogénea (el valor que acompaña a la exponencial).

En definitiva, se obtiene que la tensión en bornes del condensador sigue la siguiente expresión:

[pic 21]

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1.2. Ánalisis de un circuito RL.

[pic 22]

Sobre la figura 3:

a) ¿Respuesta temporal en bornes del inductor?

Datos: t >0; vi(t)= 5 u(t); iL(0-)= 0 A; R1= 1 kΩ; L= 22 mH

Sabemos que la tensión en bornes del inductor será de la forma:

vL(t)= Solución homogénea + Solución particular

[pic 23]

* Encontramos la solución homogénea de la siguiente forma:

[pic 24]

* Una vez encontrada la solución homogénea, pasamos a hallar la solución particular, la cual se obtiene con VL(∞), y, siendo un circuito con un inductor, éste último se comporta como corto circuito en presencia de una fuente contínua:

[pic 25], lo cual implica que A= 0

En definitiva, se obtiene que la tensión en bornes del inductor sigue la siguiente expresión:

[pic 26]

b) ¿Respuesta temporal en bornes de la resistencia?

Datos: t >0; vi(t)= 5 u(t); iL(0-)= 0 V; R1= 1 kΩ; L= 22 mH.

Aprovechando la relación entre la fuente y las tensiones en bornes de los elementos del circuito, se obtiene que:

[pic 27]

[pic 28]

c) ¿Diferencias entre los dos apartados anteriores?

La diferencia entre los apartados a) y b) radica en la presencia de la solución particular en el apartado b).