Taller Sistemas Dinamicos Segundo Corte

...

m_{1}=10kg

m_{2}=8kg

k_{1}=80N/m

k_{2}=110N/m

b_{1}=8Ns/m

b_{2}=10Ns/m

f_{1}(t)=10N

f_{2}(t)=15N

Polos:

Polo 1 y 2=-1.1942\pm2.7804i

Polo 3 y 4= -0.3308\pm3.4502i

Ceros:

En FDT1

-\frac{5}{8}\pm3.655i

En FDT2

0

En FDT3

-\frac{9}{8}\pm2.6814i

En FDT4

0

El sistema es estable. Tiene un tiempo de estabilización

\tau=\frac{1}{0.3308}=3.02seg

5\tau=15.1seg

Frecuencia

w=2.7804rad/seg

f=0.44Hz

1.5 Deformacion de cada elemento

Para el resorte K_{1}

y amortiguador b_{1}

\frac{x_{1}(s)}{f_{1}(s)}=\frac{m_{2}s^{2}+b_{2}s+k_{2}}{DEN}

Para el amortiguador b_{2}

\frac{x_{1}(s)}{f_{1}(s)}+\frac{x_{2}(s)}{f_{2}(s)}=\frac{(m_{1}+m_{2})s^{2}+(b_{1}+2b_{2})s+k_{1}+k_{2}}{DEN}

Para el resorte K_{2}

\frac{x_{2}(s)}{f_{2}(s)}=\frac{m_{1}s^{2}+(b_{1}+b_{2})s+k_{1}}{DEN}

1.6 Gráficas por Ecuaciones diferenciales y funciones de

transferencia

<Graphics file: D:/Games/graficas guays.jpg>

2 Ejercicio Sistema Rotacional Mixto

<Graphics file: D:/Games/Sistema Rotacional.jpg>

Hallamos el valor de la masa 1 y la inercia de la polea

m_{1}=\pi*R^{2}*h*\delta

m_{1}=\pi*0.2^{2}*0.02*8.5

m_{1}=21.32kg

J=\frac{1}{2}*m_{1}*R^{2}

J=\frac{1}{2}*21.32*0.2^{2}

J=0.4272

Hacemos el diagrama de cuerpo libre en las masas 1 y 2

2.1 Diagrama de cuerpo libre para masa 1

<Graphics file: D:/Games/masa 1.jpg>

Fk_{2}*R-Fk_{1}*R=J*\ddot{\theta}

Reemplazando las variables

X_{2}-5X_{v}=0.4272*\ddot{\theta}

Llamaremos a esta ecuancion Ec.1.

2.2 Diagrama de cuerpo libre para masa 2

<Graphics file: D:/Games/masa 2.jpg>

f(t)-Fb-Fk_{2}=m_{2}\ddot{X_{2}}

Reemplazando las variables

f(t)=0.5\ddot{X}_{2}+15\dot{X_{2}}+5X_{2}-5X_{v}

Llamaremos a esta ecuacion Ec.2.

Tambien debemos tener en cuenta la relacion del angulo de giro y

el desplazamiento X_{v}

;

X_{v}=0.2*\theta

Esta sera Ec.3

2.3 Funciones de transferencia

Despejamos \theta

de Ec.3 y reemplazamos en Ec.1

X_{2}-5X_{v}=\frac{0.4272}{0.2}*\ddot{X}_{v}

Aplicando transformada de laplace a Ec.1

f(s)=X_{2}(s)(0.5s^{2}+15s+5)-5X_{v}(s)

Aplicando transformada de laplace a Ec.2

X_{2}(s)-2.136s^{2}(s)-5X_{v}(s)=0

X_{2}(s)=2.136X_{v}s^{2}(s)+5X_{v}(s)

Reemplazando X_{2}(s)

f(s)=[(2.136s^{2}+5)*(0.5s^{2}+15s+5)-5]X_{v}(s)

f(s)=(1.068s^{4}+32.04s^{3}+13.18s^{2}+75s+20)X_{v}(s)

Primera funcion de transferencia \frac{X_{v}(s)}{f(s)}

\frac{X_{v}(s)}{f(s)}=\frac{1}{(1.068s^{4}+32.04s^{3}+13.18s^{2}+75s+20)}

Segunda funcion de transferencia \frac{X_{2}(s)}{f(s)}

\frac{X_{2}(s)}{f(s)}=\frac{2.136s^{2}+5}{(1.068s^{4}+32.04s^{3}+13.18s^{2}+75s+20)}

Tercera funcion de transferencia \frac{\theta(s)}{f(s)}

\frac{\theta(s)}{f(s)}=\frac{5}{(1.068s^{4}+32.04s^{3}+13.18s^{2}+75s+20)}

2.4 Polos y tiempo de estabilidad

p_{1}=-29.6631

p_{2}=-0.0329+1.5255i