TEMARIO DEL CURSO MODELADO DE SISTEMAS DINAMICOS

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- Sistema en malla abierta ó sistemas programados.

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- Sistema realimentado o de malla cerrada.

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SEÑAL. Es una función que representa el comportamiento de un sistema; es la salida de un sistema cuya excitación no se conoce.

x(t)[pic 9]

- Concepto de sistemas dinámicos o estáticos

Sistema dinámico: Un sistema se llama dinámico si su salida en el presente depende de una entrada en el pasado; en un sistema dinámico la salida cambia con el tiempo cuando no está en su estado de equilibrio.

Sistema estático: Un sistema se llama estático si su salida en curso depende solamente de la entrada en curso; en un sistema estático la salida permanece constante si la entrada no cambia y cambia solo cuando la entrada cambia.

- Linealidad en los sistemas dinámicos

LINEALIZACIÓN

Linealización es el proceso matemático que permite aproximar un sistema no-lineal a un sistema lineal.

Esta técnica es ampliamente usada en el estudio de procesos dinámicos y en el diseño de sistemas de control por las siguientes razones:

1. Se cuenta con métodos analíticos generales para la solución de sistemas lineales. Por lo tanto se tendrá una solución general del comportamiento del proceso, independientemente de los valores de los parámetros y de las variables de entrada. Esto no es posible en sistemas no-lineales pues la solución por computadora da una solución del comportamiento del sistema valida solo para valores específicos de los parámetros y de las variables de entrada.

2. Todos los desarrollos significativos que conllevan al diseño de un sistema de control ha sido limitado a procesos lineales.

- Representación de sistemas

- Clasificación de los sistemas

- Clasificación de comportamientos

- Clasificación de tipos de entrada (señales de prueba).

CLASIFICACION DE TIPOS DE ENTRADA

La entrada se define como una señal fluyendo al interior de un sistema, generalmente

proviene de otro sistema. En general, una entrada es un agente que puede excitar un sistema y generar una respuesta en la salida.

1er Nivel de Clasificación

1. Señales externas

2. Energías iniciales almacenadas

3. Excitación paramétrica

Por ejemplo, el sistema eléctrico conformado por el circuito RLC que se ilustra en la

Figura 1.2, esta conformado por las siguientes señales:

[pic 10]

Figura 1.2

· Señales externas

fuente de voltaje Vi(t)

· Señales proviniendo de energías internas

almacenadas

potenciales → condensador

cinéticas → Inductancia.

· Entradas por excitación paramétrica

por ejemplo variaciones en R.

Todas estas entradas causan variaciones dinámicas en el modelo del circuito.

2do Nivel de Clasificación

Esta asociado a la naturaleza de las entradas de excitación externas y paramétricas

(señales que están caracterizadas porque su comportamiento tiene variaciones temporales).

1. Determinística

a) Periódicas

b) Transitorias

c) Casos especiales (moduladas y demudadas)

2. Randómicas (“estocásticas”)

a) Estacionarias

b) No estacionarias

· Un modelo de entrada determinística tiene prescrita una historia en el tiempo por una

formula matemática, curva, gráfica, o una tabla de datos y puede ser reproducida en cualquier tiempo.

- Una entrada periódica tiene como característica fundamental que es cíclica, repetitiva en el tiempo, por ejemplo: Turbinas, motores rotatorios, bombas, compresores y en general maquinas reciprocantes.

- Una entrada transitoria generalmente se produce en los instantes de "swicheos" o

interrupciones para arrancar, parar o eventualmente durante cambios provocados

en las condiciones de operación. Por ejemplo: al acelerar un carro.

· Las señales randómicas como su nombre lo indica no se pueden reproducir exactamente en cualquier tiempo, sin embargo es posible conocer algunas características según su comportamiento.

- Si las características estadísticas de distribución de amplitud, valor medio cuadrático y contenido de frecuencia se reproducen de una muestra a otra se dice que la entrada randómica es estacionaria.

- Si las características estadísticas varían significativamente de un subregistro a otro, la entrada randómica es no estacionaria.

- Descripción externa e interna

- Ecuaciones diferenciales y en diferencias

MODELO MATEMÁTICO. Descripción matemática de las características dinámicas del sistema basada en una predicción de su funcionamiento antes de que el sistema pueda diseñarse en detalle o construirse físicamente.

ECUACIONES