Modelamiento de un Sistema Dinámico

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Para el controlador difuso utilizo el toolbox de matlab (Fuzzy Toolbox), como se muestra en la figura (Klee & Randal, 2011)

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La señal de entrada del controlador es el error (Humedad Deseada – Humedad Real), tal como lo propone (Rahangadale & Choudhary, 2011). La figura 48 muestra las variables difusas de entrada y salida, como también el mecanismo de inferencia utilizado (Mamdani E. , 1975)

Éste mecanismo de inferencia de Mamdani, tiene la ventaja de que no se utilizan las áreas de las funciones de pertenencia, sino que se opera separadamente cada contribución y se calcula un promedio ponderado de los centros de las contribuciones, lo que simplifica el análisis matemático de su comportamiento. Además el Sistema Difuso tipo Mamdani es el más usado en la metodología Fuzzy (Nicolás, 2008). Fue uno de los primeros sistemas de control construidos usando los conjuntos difusos, por lo que existe amplia bibliografía que lo apoya y soporta. (Berengi, 1996)

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La figura muestra las funciones de membresía utilizadas como reglas del controlador difuso en el software de Matlab, y que se pueden apreciar en la tabla 8. Se asumen cinco etiquetas lingüísticas: Muy Negativo (LN), poco Negativo (SN), Cero (E), Poco Positivo (SP) y Muy Positivo (LP).

REGLAS DEL CONTROLADOR FUZZY

1. if Error es Muy Negativo (LN), entonces, Válvula Cierra Rápidamente

2. if Error es Poco Negativo (SN), entonces, Válvula Cierra Lentamente

3. if Error es Cero (E), entonces, Válvula No Cambia

4. if Error es Poco Positivo (SP), entonces, Válvula Abre Lentamente

5. if Error es Muy Positivo (LP), entonces, Válvula Abre Rápidamente

La tabla representa el conjunto de reglas difusas que decidirán con base en el error del nivel de humedad, la posición en que será ajustada la válvula. Dichas reglas se obtuvieron haciendo un análisis heurístico de las posibles decisiones que se hubiesen tomado si el operador fuera un humano. (Juárez, Cañadas, & Roque, 2011)

Los productos de estas normas o reglas son entonces alineados para determinar la posición temporal de la válvula del actuador. El método de Mamdani esgrima que las entradas sean fuzzificadas para obtener la posición de la válvula. El siguiente proceso que ejecuta el método en el algoritmo FL es el de la defuzzificación de las reglas y ejecuciones provenientes del controlador y que servirán como salida del mismo. MATLAB utiliza como procedimiento predeterminado el método del centroide para ejecutar estos procesos, y que utiliza como ecuación básica la del centro de gravedad (COG). (Rahangadale & Choudhary, 2011)

En la figura siguiente, se muestra el controlador Fuzzy, donde se observa la retroalimentación de la salida en la válvula, es decir, la cantidad de agua en el riego; con lo que el bloque de Balance Hídrico define el valor actual de la humedad diferenciado con el valor deseado.

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- RESULTADOS

El comportamiento grafico del modelo de Penman – Monteith, mostrado en la figura siguiente, responde al comportamiento típico de éste modelo en distintas partes del mundo (Nghi, 2008), (Howell, 2010), (Gong & Xu, 2005), (Adeboye & Osunbitan, 2010), (Mundo-Molina, 2008), (Parameters, 2005), (Allen R. , 2005), entre otros.

Lo cual demuestra la correcta aplicación del modelo de Penman – Monteith basado en los parámetros climatológicos circunscritos a la región Sabanas del departamento de Sucre.

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Figura 1. Comportamiento de la Evapotranspiración

La salida del controlador, como se ha escrito anteriormente, está definida por la diferencia entre la humedad real del sistema y la humedad deseada En la siguiente figura, el controlador difuso (señal azul) y el pid (señal roja), se muestra la relación entre la humedad deseada y real del sistema para ambos controladores, presentándose un margen del error tendiente a cero en el controlador PID (0,6% como máxima amplitud), mientras que para el controlador difuso el error aunque bajo, se muestra en el orden del 1,5%, que según (Rahangadale & Choudhary, 2011) o (Pivoñka, 2006) es un valor válido para el desempeño del regulador, sobre todo para aplicaciones agrícolas donde los tiempos de respuesta de las variables que interactúan con el sistema en sí, no requieren altas velocidades y/o extremada precisión.

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Puede verse claramente que el error del modelo de irrigación basado en el controlador pid es mucho menor que el difuso. El valor promedio de la señal de error en el pid durante las veinticuatro horas del día es de 1,047 x 10-5, es decir del orden del 0,001% aproximadamente. Mientras que para el difuso, el valor promedio del error durante este mismo período de tiempo es del orden del 3,4379 x 10-5, es decir 0,0034% aproximadamente. Es evidente que ambas magnitudes del error, son bastante bajas, pero aun así, el error en el controlador difuso es aproximadamente 3,3 veces mayor que el error transitorio en el controlador pid durante un día de trabajo (24 horas).

También sería interesante comparar el consumo de energía, en base a los comportamientos de los controladores relacionando al trabajo realizado por cada uno de ellos para mantener estable es sistema.

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Puede observarse en la figura anterior, que en términos de apertura de la válvula para determinar el riego (acción del controlador), ambos en un inicio entregan el mayor esfuerzo, 3,07% de apertura para el difuso y 39,65% de apertura para el pid. Aunque el sistema de irrigación basado en el controlador difuso muestra un valor de apertura inicial diez veces más pequeño que el requerido por el controlador pid, durante el resto del día mantiene un comportamiento oscilante alrededor de cero con una amplitud de ±1,08% y período de oscilación aproximada de 2,4 ciclos/hora, y con una media cercana al 0,11% de trabajo. Mientras que el controlador pid, luego del pico inicial cercano al 40%, estabiliza la planta de tal manera que durante el resto del riego, su accionar es bastante bajo, casi de cero. De modo que su promedio de trabajo en cuanto a la señal de control para la apertura de la válvula