Modelamiento de sistemas

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La selección del orden del modelo se la realizo con la ayuda de la función costo, esta función ayuda a determinar la mejor obtención del modelo que se ajusta a los datos, verificando que satisfaga el criterio de ajuste preestablecido analizando los errores producidos por los modelos generados previamente con el comando struc.

En la figura 1 se observa la gráfica de la función costo en la cual se tiene una barra en color rojo que es la que representa al orden del modelo que mejor se aproxima al modelo real del proceso, al seleccionar dicha barra nos presenta el orden del polinomio ARX, en este caso [2 3 1]

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Figura 3: Grafica de la función costo

- Modelo Identificado

ARX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + e(t)

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Donde la función de transferencia obtenida es la siguiente:

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- Validación del modelo

En la figura 2 se muestra la comparación del modelo ARX estimado de orden [2 3 1], con los datos propuestos para la validación del modelo, claramente se puede observar que el modelo estimado reproduce casi en su totalidad la respuesta del sistema.

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Figura 4: Validación del modelo estimado

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- El archivo de datos (datosFIR.mat) contiene la respuesta I/O de un modelo FIR. Se pide estimar el orden y los coeficientes significativos del modelo, así como su retardo en caso de presentarse.

Presentación de los datos del experimento.

En la figura 5 se muestran los datos de entrada/salida del experimento sin filtrar la componente DC.

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Figura 5: Datos de E/S del experimento

Luego de eliminar la componente DC que existe en los datos de E/S del experimento se tienen los datos representados en la figura 6, con los cuales se trabajará posteriormente.

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Figura 6: Datos de entrada/salida sin componente DC

Respuesta impulsiva y respuesta al escalón

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Respuesta al retardo del sistema

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Estimación del modelo del sistema

Modelo ARX: A(z)y(t) = B(z)u(t) + e(t)

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De acuerdo al modelo ARX tenemos la siguiente función de transferencia

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Que corresponde a un modelo ARX (2 1 6), donde se tiene un retraso igual a 6, con lo cual se tiene una aproximación del 99.5% del modelo estimado.

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Figura 7: Validación de datos estimados con el modelo FIR