ANÁLISIS DE FIABILIDAD Y SEGURIDAD DE PRODUCTOS INDUSTRIALES; nociones de MAntenimiento

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σ=desviación estándar del ln de los datos.

μ=media aritmética del ln de los datos.

[pic 24]

F[pic 25][pic 26]

[pic 27]

f

x[pic 28]

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN WEIBULL[pic 29]

γ = es un parámetro inicial de posición.

η = es un parámetro de escala.

β = es un parámetro de forma que describe el grado de variación de la tasa de fallos.

Si β

Si β es constante, la tasa de fallos también es constante.

Si β > 1, la tasa de fallos aumenta con el tiempo, lo que constituye el desgaste o el envejecimiento del componente.

Si β = 3.5, obtenemos una distribución normal.

La característica más importante de esta distribución, es la flexibilidad que presenta para ajustarse a los valores de los datos disponibles de funcionamiento y de vida útil del componente.

[pic 30][pic 31]

f

Distintas gráficas, dependiendo de los valores de los parámetros de la distribución.

[pic 32]

x

[pic 33]

EJEMPLOS

Veamos, 2 ejemplos de cómo aproximar una función a 2 casos reales:

MODELO DE CARGA-RESISTENCIA

Representaremos en el eje de abcisas, la fuerza de resistencia R y la fuerza de solicitación S, y en el eje de ordenadas, la función de distribución.

- En un primer planteamiento, se suponía que R>S siempre; R-S=margen de seguridad; R/S=coeficiente de seguridad:

[pic 34][pic 35][pic 36]

[pic 37]

S R

- En un segundo planteamiento, se suponía que la solicitación era fija, y que la resistencia se distribuía de una forma "NORMAL" de media m y desviación típica σ:

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[pic 41]

R=N(m,σ)

[pic 42]

S R

- El tercer planteamiento, consistía en suponer una distribución normal, tanto para la resistencia, como para la solicitación o carga:

[pic 43][pic 44][pic 45]

[pic 46][pic 47]

[pic 48]

S R

[pic 49]

- Por último, el cuarto planteamiento, considera que ni la solicitación ni la resistencia, se distribuyen mediante una normal (entre otras cosas, es extraño que existan elementos, aunque sean muy pocos, que posean una resistencia infinita, cosa que con la distribución normal ello es así; de igual forma, no se puede hablar de solicitaciones y resistencias negativas).

Se determinan los valores de solicitación y resistencia máximos y mínimos; les denotamos, respectivamente, SM, Sm, RM, Rm:

[pic 50]

Área de cada triángulo=1, para que las distribuciones, sean funciones de probabilidad.[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

[pic 57]

Sm S Rm SM R RM

VIDA TOTAL DE UN ELEMENTO

Sabemos que λ(t), expresa la tasa de fallos en el instante t de un elemento cualquiera.

Veamos los distintos tipos de representación que ha tenido a lo largo de la historia, la tasa de fallos λ con respecto al tiempo t:

- Tasa de fallos constante; fiabilidad=R(T)=e-λt.

- Tasa de fallos, no constante; a partir de un cierto T, la tasa de fallos, aumenta radicalmente:

λ[pic 58]

[pic 59][pic 60]

[pic 61]

t[pic 62]

T

A partir de T, jugaba un papel muy importante el desgaste del componente estudiado.

- Se divide la vida total, en 3 intervalos, cuyos límites los marca T1 y T2: fallos infantiles (early life period, burn-in period, debugging period, break-in-period, shake-down period, infantile mortality period) donde la tasa de fallos decrece, fallos aleatorios y fallos de desgaste donde la tasa de fallos aumenta:

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

Curva de la bañera.[pic 66][pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

T1 T2 (que en principio, equivale

al T anterior).

- Para cada tipo de componente, existe un tipo de función de tasa de fallos; lógicamente, es el más se ajusta a la realidad:

λ λ[pic 70][pic 71]

[pic 72]

mecánicos

[pic 73]

[pic 74]

hardware[pic 75][pic 76]

electrónicos[pic 77]

software

t t[pic 78][pic 79]

La