DESPLAZAMIENTO, COMPRESIÓN Y CONVOLUCIÓN

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- Ejercicio 2.5

Vamos a realizar ahora una compresión temporal del 50% sobre la señal y. Dado que tenemos la señal descrita por sus muestras lo que vamos a hacer es acercar sus muestras un 50% (equivalente a aumentar su frecuencia de muestreo un 50%). Para ello genere una nueva señal en la que:

- El vector de valores y_com50 será el mismo que el vector y original.

- El vector de referencia temporal t_comp50 debe ser calculado como t/2

Inspeccione los valores de los nuevos vectores y_com50, t_comp50 y razone:

- ¿Cuál es la “cantidad” de muestras de la señal y_com50?

- ¿Cuál es la separación de muestras de y_com50? Y, en consecuencia ¿Cuál es la nueva frecuencia de muestreo de y_com50?

- ¿Cuál es la duración, en segundos, de la señal y_com50?

Visualice la nueva señal y_com50 con el comando plot, usando su vector t_comp50 como referencia temporal. En una ventana separada, y también con el comando plot, visualice la señal original y. Compare ambas gráficas y explique sus diferencias.

Escuche la nueva señal y_com50 con sound (usando la nueva frecuencia de muestreo como frecuencia de reproducción). ¿Suena más aguda o más grave?.

- Ejercicio 2.6

Vamos a realizar ahora una expansión temporal del 20% sobre la señal y. Para ello genere una nueva señal en la que:

- El vector de valores y_exp20 será el mismo que el vector y original.

- El vector de referencia temporal t_exp20 debe ser calculado como t/0.8

Inspeccione los valores de los nuevos vectores y_exp20, t_exp20 y razone:

- ¿Cuál es la “cantidad” de muestras de la señal y_exp20?

- ¿Cuál es la nueva frecuencia de muestreo de y_exp20?

- ¿Cuál es la duración, en segundos, de la señal y_exp20?

Visualice la nueva señal y_exp20 con el comando plot, usando su vector t_exp20 como referencia temporal. En una ventana separada, y también con el comando plot, visualice la señal original y. Compare ambas gráficas y explique sus diferencias.

Escuche la nueva señal y_exp20 con sound (usando la nueva frecuencia de muestreo como frecuencia de reproducción). ¿Suena más aguda o más grave?.

- Ejercicio 2.7

Cálculo de respuestas de sistemas SLI discretos utilizando la operación de convolución. Ilustraremos aquí la realización de convoluciones discretas utilizando el comando conv que realiza convoluciones discretas en el dominio temporal. Comenzaremos realizando un ejemplo sencillo sobre la convolución de dos pulsos cuadrados.

Genere una señal de tipo “pulso” con los siguientes datos:

- Los vectores tendrán una longitud de 251 muestras. En este caso el vector de referencia temporal será un vector de números enteros que irá entre 0 y 250 (n=0:250;). En la mayoría de los casos este vector no es necesario y se puede sustituir por el conocimiento del índice temporal de una muestra del vector de señal (por ejemplo de la primera muestra). El vector temporal corresponderá a este índice más el nº de muestra del vector de señal menos uno (recuerde que el MATLAB comienza a numerar las posiciones de los vectores por uno).

- Vector de señal pulso, con un valor igual a:

- pulso = 1, para n entre 0 y 100

- pulso = 0, para n entre 101 y 250

Visualice la señal pulso con el comando stem(n,pulso), que sirve para representar secuencias.

Genere la señal c1 como la convolución del pulso consigo mismo (comando conv(pulso,pulso) ). Visualice la señal c1 con el comando stem. Conteste a las siguientes preguntas:

- ¿Qué forma tiene la señal c1? ¿Por qué es simétrica?

- ¿Es el vector de referencia temporal de la entrada válido para la salida? En caso negativo, determine el vector de referencia temporal de la salida.

- ¿Cuál es la “duración” de la señal c1, su comienzo y su final? ¿Cuál es la expresión genérica que relaciona estos valores de c1 con las señales de que proviene a través de la convolución?

- Ejercicio 2.8

Realizaremos ahora una convolución discreta de un pulso cuadrado con una exponencial de lado derecho (aunque no la integraremos hasta el infinito en el eje de tiempos).

- Vector de referencia temporal n, con valores entre -500 y 500

- Vector de señal s1, definida como un pulso cuadrado entre las muestras -50 y 50.

- Vector de señal s2, definida como la función [pic 1].

Visualice las señal s1 y s2 con el comando stem(n,[s1.’ s2.’]).

Genere la señal c2 como la convolución de las señales s1 y s2 (comando conv(s1,s2) ). Visualice la señal c2 con el comando stem. Conteste a las siguientes preguntas:

- Determine el vector de referencia temporal de la secuencia c2.

- ¿Cuál es la “duración” de la señal c2, su comienzo y su final?

- Ejercicio 2.9

Ilustraremos a continuación cómo se puede utilizar MATLAB para el cálculo de convoluciones de señales continuas (utilizando el modo simbólico). En este tipo de funcionamiento el programa opera con las ecuaciones que representan las señales contínuas tal y como nosotros lo haríamos sobre el papel. Para funcionar en este modo no hace falta más que utilizar las funciones adecuadas y declarar como variables simbólicas las funciones y los tiempos que vamos a utilizar en la convolución. Queremos realizar la convolución de las dos señales siguientes:

[pic 2] [pic 3]

Lo primero que haremos en MATLAB será declarar las variables cómo simbólicas:

>>syms