El diseño de sistemas de control se puede realizar, ya sea en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia

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Configuración y Acondicionamiento de Hardware

Los componentes del circuito RC fueron implementados en una protoboard y esta a su vez en al Arduino para que este se conectara a la PC. La placa Arduino se emplea para recibir el comando de entrada de Simulink y aplicar la tensión de entrada al circuito (a través de una salida digital) PWM. La placa Arduino también adquiere los datos de voltaje de salida del circuito (a través de una entrada analógica) y comunica los datos a Simulink.

Se eligieron los valores de resistencia de 10kΩ y capacitancia de 220uF para producir un circuito con un tiempo constante segundo.

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Configuración y Acondicionamiento de Software

El software que se empleó fue Simulink para la adquisición de datos y representarlos en tiempo real. Dentro del entorno de Simulink se utilizaron dos bloques de Arduino, uno para suministrar el PWM y otro para tener lectura analógica del voltaje del capacitor. El PWM es controlado por una constante que puede ser modificada de 0 a 5 que requiere de un conversor de datos de entero a doble conectado a bloque de ganancia que convierte la constante de entrada a una palabra de 10 bits para que el PWM lo pueda leer adecuadamente. El bloque de lectura analógica fue conectado a un conversor de datos y a una ganancia que convierte una palabra de 10 bits a voltaje que va desde 0 a 5 para leer el voltaje del capacitor. Un Scope fue usado para ver la respuesta en voltaje del capacitor. El voltaje de suministro al PWM que se utilizó en este caso fue de 4.9V.

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Ilustración 13.- Bloques de la planta en Simulink

Identificación de Parámetros

El modelo del circuito representa un sistema de primer orden del cual τ resulta de 2.2s. Esto lo obtuvimos de dos maneras distintas. Una de ellas fue mediante la ecuación τ=R*C=(10x103)(220x10-6). La segunda manera de obtener τ fue mediante la exportación de la gráfica del scope hacia el Workspace. Esto para analizar de manera visual en qué momento del tiempo la señal de salida se encuentra a su 62.3%. Al obtener 3.0528V como el 62.3% de la señal vemos que el tiempo es de aproximadamente 220cs o 2.2s. K es el valor de la señal en su punto estacionario por lo que K=4.9V.

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Ilustración 15.-Obtención gráfica de los parámetros

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Ilustración 16.- Exportación de datos del Scope

Al dividir 5 entre 1024 obtuvimos la constante de conversión de 5V a una palabra de 10 bits.

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Ilustración 17.- Parametrización del voltaje de entrada con la palabra de 10 bits de lectura del arduino

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Ilustración 18.- Obtención de K mediante la herramienta Ident

Implementación del PI

Para poder cumplir con el objetivo de la práctica se planteó una ley de control con un PI. Este fue implementado en Simulink con un boque denominado PID. El bloque se configuró para que sólo se manejara la parte proporcional e integrativa.

Se conectó la constante de referencia (yref) a un sumador y se le resta la lectura de datos del Arduino (ysal) para obtener el error (e). El error fue introducido al bloque del PI para que éste lo procesara y llevara el error a un valor de 0. Esto modifica el voltaje que suministra el PWM y por consiguiente la salida del capacitor.

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Ilustración 19.- Bloques de la planta y del PI en Simulink

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Ilustración 20.- Obtención de los parámetros del PI mediante la herramienta Ident

Resultados

Lazo Abierto

- τ =2.2s

- K=4.9

Lazo Cerrado

- K=0.048

- Tp1=1000

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Ilustración 21.- Hardware

Conclusión

El voltaje en el capacitor fue representado gráficamente con una curva proveniente de una función de transferencia de un sistema de primer orden. La implementación de una ley de control que actúa en un sistema de lazo cerrado de un circuito RC se puede llevar a cabo de distintas maneras. En este caso en particular se utilizó una ley de control PI implementada en el software de programación con bloques de Simulink, el cual brinda acceso relativamente rápido a bloques que representan la planta, el control y hardware. Como primera instancia establecimos comunicación entre Simulink y Arduino configurando su bloque de PWM y entrada analógica en el entorno de programación.

Posteriormente se armó el circuito RC y se obtuvieron las constantes τ y K de la función de transferencia de la planta (circuito) mediante la parametrización de los valores de salida con respecto a los de entrada y el procesamiento de la función de transferencia obtenida mediante ecuaciones diferenciales. En específico τ se obtuvo al conocer que ésta constante de tiempo tiene como respuesta aproximada el 63.2 por ciento de la carga total del capacitor, por lo que lo único que fue necesario hacer para obtenerla fue analizar la gráfica de respuesta de forma visual y cotejar con los datos que fueron exportados al Workspace de Matlab. De manera similar K se obtuvo al analizar la gráfica de forma visual y obtener la señal en su punto estacionario. Al tener una salida (estacionaria) de 4.9 volts y una entrada digital con PWM interpretada como una palabra de 10 bits, simplemente se hizo una regla de tres para definir la recta de parametrización entre salida y entrada (constante de conversión) en dónde 5V representan los 10 bits.

Tras esto se conectó el circuito al Arduino y éste a la computadora para poder visualizar estos componentes mediante bloques en Simulink y proponer el control. Al implementar un PI se obtuvo