Tratamiento matemáticos de datos

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Tras observar la matriz de correlaciones y encontrar que las variables Velocidad y los Ángulos de la herramienta tienen muy poca relación en general con el resto de las variables y que, además, sus dispersiones son muy elevadas, se decide eliminarlas del estudio, apoyando esta decisión en el resultado del Test de Kaiser. En definitiva, lo que se pretende buscar son grupos de variables originales muy relacionadas entre sí pero no que estén relacionadas entre los grupos, por este motivo, también eliminaríamos cualquier variable que sea una combinación lineal exacta de otras, pero no ocurre en este estudio.

Con la eliminación de estas tres variables, se realiza el Test de Kaiser nuevamente y se observa que se mejora un poco el estudio (0,465).

Tras la eliminación del estudio de las tres variables mencionadas anteriormente, la matriz R de correlaciones preparada para realizar el ACP es:

[pic 2]

Para extraer las componentes principales, se buscará aquellas cuyos autovalores iniciales sean mayores que 1, en este caso siguiendo este método extraeremos dos componentes (con autovalores 1,816 y 1,000), lo que nos facilitará la interpretación en una gráfica XY y además eligiendo estas dos componentes estamos explicando el 93´875% de la varianza total. [pic 3]

En un gráfico de sedimentación podemos observar los autovalores asignados a cada componente y como a partir de la segunda componente el autovalor ya queda por debajo del 1.

Si queremos estudiar las asociaciones entre los puntos de muestreo a partir de los componentes principales, necesitamos trasponer la matriz de datos y esta transformación genera una nueva matriz de datos:

[pic 4]

Cada componente principal se interpretará en función de las variables originales que estén correlacionadas con dicha componente yendo la Rugosidad y el Avance en sentido de la primera, y en el caso de la segunda componente principal sólo la profundidad de corte contribuye de manera positiva a ella.

Antes de adentrarnos en las representaciones gráficas de los individuos y variables en los planos factoriales nos faltaría hacer referencia a la matriz de coeficientes de puntuaciones de los factores (Factor Score). Esta matriz permite tener una tabla con los pesos o ponderaciones necesarios para calcular las puntuaciones factoriales a partir de las variables originales:

[pic 5]

La matriz para el cálculo de las puntuaciones factoriales, contienen los coeficientes establecen la contribución de cada variable específica a cada componente de manera que combinando cada variable con sus correspondientes coeficientes pueden construirse las ecuaciones lineales en las que se basa el cálculo de las puntuaciones factoriales:

PC1= 0´525*Rugosidad superficial + 0´515*Avance torno + 0´98*Profundidad de corte

PC2 = -0´187*Avance torno + 0´982*Profundidad de Corte

Las puntuaciones factoriales se encuentran en formato diferencial, por lo que una puntuación de cero se corresponde con una puntuación igual a la media, las puntuaciones positivas son mayores a la media y las puntuaciones negativas son menores que la media. Las puntuaciones factoriales se adjuntan en la Tabla 11 del Anexo y para interpretarlas conviene solicitar algunos estadísticos descriptivos de las nuevas variables.

La media de las nuevas variables vale 0 y su desviación típica 1, lo que significa que podemos interpretar las puntuaciones de los experimentos como si fueran puntuaciones típicas. Inspeccionando la tabla podemos apreciar que la primera componente se mueve en un rango entre [-1,82015, 2,07276] y para la segunda componente el rango es [-1,42967, 1,42967].

- Conclusiones

Se puede comprobar la eficacia del sistema construido mediante la predicción de datos antiguos, para una vez confirmada la adecuación del mismo predecir nuevos datos.

Se observa que el avance es el parámetro con más influencia en la rugosidad superficial, mientras que del lado contrario tenemos el ángulo de incidencia, el cual es el que menos efecto tiene sobre el acabado superficial. En mi opinión, es sensato pensar que el avance del torno es el parámetro que más condiciona el acabado superficial, puesto que entre pasada y pasada del torno, queda una zona de la pieza sin mecanizar, si este avance es pequeño, esa zona sin mecanizar será más pequeña, dejando “crestas” menores, y por lo tanto superficies más lisas, mejores acabados.