Unidad 2: Ley de coulomb e intensidad de campo eléctrico.

...

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Esto demuestra que el campo de una carga única solo tiene componente radial.

Por otro lado en coordenadas cartesianas seria:

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Si se considera una carga que no esté en el origen del sistema de coordenadas, el campo ya no tiene simetría esférica por lo que se tendrían que utilizar las coordenadas cartesianas y entonces en forma general:

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Y la fuerza total sobre debido a dos cargas puntuales en y en , es igual a la suma de las fuerzas sobre causadas por y cuando actúan individualmente (principio de superposición).[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69]

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Para más cargas la ecuación anterior puede escribirse como una sumatoria:

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Ejemplo:

Considérese las siguientes cargas puntuales y obténgase el vector de campo eléctrico

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D2.2

D2.3

2.3 Campo debido a una distribución continua de carga volumétrica.

Una distribución continua de carga volumétrica se refiere a una región del espacio con un enorme número de cargas puntuales separadas por distancias diminutas, lo que es igual a reemplazar muchas partículas pequeñas por una distribución suave y continua de carga, caracterizada por una densidad de carga volumétrica .[pic 85]

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Nota: Esto solo es posible si no se toman en cuenta las pequeñas irregularidades o fluctuaciones en el campo, conforme se pasa de electrón a electrón, ya que en raras ocasiones es necesario conocer una corriente electrón por electrón.

Ejemplo:

Considérese un haz de electrones de longitud igual a y encuéntrese las carga total[pic 89]

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D2.4

2.4 Campo de una línea de carga.

En este caso se refiere a una distribución de densidad de carga volumétrica en forma de filamento con densidad de carga lineal .[pic 105]

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Ejemplo:

Considere una línea de carga a lo largo del eje desde en coordenadas cilíndricas.[pic 107][pic 108]

Para facilitar el trabajo se considerara la simetría para determinar dos factores específicos:

- Con cuales de las coordenadas no varía el campo.

- Cuales componentes del campo no aparecen.

Coordenadas con las que varía el campo

Al movernos alrededor de la línea de carga variando y manteniendo y constantes, la línea de carga parece ser la misma desde cada ángulo (simetría azimutal) y ninguna componente del campo puede variar con.[pic 109][pic 110][pic 111][pic 112]

Si mantenemos y constantes mientras subimos y bajamos la línea de carga variando , la línea de carga continuara extendiéndose a distancias infinitas en ambas direcciones y el problema no variaría, por lo que esta simetría axial conduce a concluir que el campo es independiente de .[pic 113][pic 114][pic 115][pic 116]

Si se mantienen y constantes y se varia el problema si cambia, y la ley de coulomb nos hace esperar que el campo disminuya a medida que se incrementa, por lo que el campo varia solo con .[pic 117][pic 118][pic 119][pic 120][pic 121]

Componentes presentes del campo

Cada incremento de longitud de la línea de carga actúa como una carga puntual y produce una contribución que aumenta la intensidad del campo eléctrico y como ningún elemento de carga produce una componente [pic 122]

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Cada elemento produce una componente y pero la contribución a se cancelara debido a que existen elementos de carga situados a distancias iguales por encima y por debajo del punto en el cual estamos determinando el campo.[pic 124][pic 125][pic 126]

Conclusión:

Solo existe