APUNTES-DE-CRECIMIENTO-ECONÓMICO

...

En este sentido, será frecuente leer que los gobiernos que buscan el progreso de sus países deben promover el ahorro y la investigación nacional, la educación de la población y las actividades de investigación y desarrollo.

En esta parte explicaremos el Modelo de crecimiento de Robert Solow (1956), conocido como el modelo exógeno de crecimiento o modelo de crecimiento neoclásico, es un modelo macroeconómico creado para explicar el crecimiento económico y las variables que inciden en este en el largo plazo. El modelo de Solow pretende explicar cómo crece la producción nacional de bienes y servicios mediante un modelo cuantitativo. En el modelo intervienen básicamente la producción nacional (Y), la tasa de ahorro (s) y la dotación de capital fijo (K).

- Los Fundamentos del modelo de Solow-Swan

Comencemos por la identidad de renta nacional:

[pic 74]

El término de la izquierda se puede expresar como la oferta de la economía, mientras que los términos de la derecha son los cuatro componentes de la demanda agregada. Sin embargo en este modelo, intentaremos estudiar el papel de la inversión en capital físico como motor fundamental del crecimiento a largo plazo.

- Supuestos iniciales.

- Una economía cerrada y sin sector Publico

Para empezar, simplifiquemos nuestro análisis imaginando que nuestra economía es cerrada en el sentido de que no hay exportaciones netas, Segundo, imaginemos que el gobierno no gasta nada, Tras estos supuestos nuestra condición (2.1) queda: [pic 75][pic 76]

[pic 77]

Por lo tanto cuando el gobierno no gasta nada y la economía es cerrada, el producto nacional se distribuye entre productores e inversores.

- Existe Competencia perfecta

- Función de producción Neoclásica

[pic 78]

Donde los bienes de capital y trabajo son bienes rivales, se dice que un bien es rival si no puede ser utilizado por más de un individuo a la vez. Por ejemplo si una fábrica de galletas en Bogotá utiliza un determinado Horno, el mismo horno no puede ser utilizado simultáneamente en una fábrica que se encuentre en Cali. En cuanto a la tecnología, es un bien no rival, pues en general el conocimiento, o las ideas que hacen referencia a la tecnología pueden ser utilizados simultáneamente en los procesos productivos.

- Propiedades de la Función de producción neoclásica.

- La función de producción presenta rendimientos constantes a escala: Algebraicamente, esto quiere decir que si doblamos la cantidad del factor trabajo y del factor capital, la cantidad el producto se dobla, Matemáticamente:

[pic 79]

- Productividad marginal positiva pero decreciente con respecto a los factores rivales:

Algebraicamente, esto significa que el producto marginal del capital y del trabajo son positivos:

[pic 80]

y decrecientes:

[pic 81]

- Satisface las condiciones de INADA

Estas condiciones exigen que la productividad marginal del capital se aproxime a cero cuando el tiende al infinito y que tienda al infinito cuando el capital se aproxime a cero, Matemáticamente:

[pic 82]

[pic 83][pic 84]

- Comprobación de las propiedades en una Función Cobb-Douglas

[pic 85]

La función de producción presenta rendimientos constantes a escala:

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

También vemos que la Productividad marginal con respecto a los factores rivales, (solo se calculara el producto marginal del Capital, pero lo mismo sucede con el factor trabajo):

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

Y que las segundas derivadas son negativas con lo que los productos marginales son decrecientes:

[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

Finalmente, los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen:

[pic 98]

- Tasa de ahorro Constantes

La razón por lo que las familias consumen es porque les gusta hacerlo, sin embargo en el modelo de Solow supondremos que las familias consumen una fracción constante de su renta o producto, es decir, nuestras familias producen Y y ahorran una fracción s y consumen el resto (1 - s). Matemáticamente: [pic 99]

[pic 100]

[pic 101]

Al ser una economía cerrada el ahorro es igual a la Inversión . [pic 102]

- Depreciación Constante.

La razón que lleva a que las empresas a invertir (es decir, a comprar parte del producto nacional) no es que las empresas les guste utilizar los bienes que compran sino que la inversión sirve, bien para aumentar el stock de maquinaria disponible para una futura producción (esto se llama inversión neta) o para reemplazar las maquinas deterioradas (depreciación).

Utilizando términos de la contabilidad nacional, la inversión bruta (la cantidad de output adquirido por las empresas, es igual a la inversión neta (el aumento neto en el stock de maquinaria o capital) más la depreciación. Si denotamos el aumento neto de capital como tenemos: [pic 103][pic 104]

[pic 105]

Para simplificar nuestro análisis, supondremos que en cada