AUXILIAR Nº 5 IN41A – Introducción a la Economía

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Encuentre el equilibrio de largo plazo en función del parámetro θ. Grafique la demanda y el punto de equilibrio para distintos valores de θ. ¿Cuál es la oferta de largo plazo? ¿Es una industria con costos crecientes, constantes o decrecientes?

Resp: [pic 12]

Reemplazando, se obtiene: [pic 13]

Para graficar basta darse cuenta que el precio se mantiene constante y la demanda es perfectamente inelástica. Aumentando la cantidad demandada con el aumento del parámetro θ.

El mercado de la margarina es muy competitivo. Como resultado, en el año 1999 todas las firmas tienen igual función de costos:

CA (q) = 8q3 – 16q2 + 13q

La demanda de mercado por la margarina es:

Q(p) = 150 – 5P

- ¿Cuál es el equilibrio de largo plazo en el año 1999 (P, q, Q,n)?

Resp: El precio de equilibrio de largo plazo está dado por el costo medio mínimo: CMe=8q2-16q+13. Derivando se tiene: 16q –16=0 de aquí q*=1. Entonces P=8-16+13=5. En la demanda Q=150-5*5=125, luego n=125/1=125, =5*1-8+16-13=0.

- En el año 2000 la firma NORTINA S.A. descubre una nueva fórmula que le permitirá reducir sus costos. La nueva función de costos es

CN(q) = q3/3 – q2 + 2q

NORTINA patenta esta fórmula y por tanto es la única firma del mercado que puede producir a estos nuevos costos, incluso en el largo plazo.

Suponiendo que NORTINA es pequeña y que convive con las demás firmas en el largo plazo, determine el nuevo equilibrio de largo plazo si NORTINA utiliza la nueva tecnología y las demás no tienen acceso a ella (y por tanto siguen utilizando la actual tecnología). En particular, calcule:

- El precio de equilibrio.

- Las cantidades producidas por cada firma y por la industria.

- Las utilidades de cada firma.

- El número total de firmas en la industria.

Resp: Dado que Nortina no puede abastecer toda la demanda, el precio de equilibrio de largo plazo es 5. Si el precio fuera el costo medio mínimo de Nortina, las demás firmas tendrían pérdidas, saldrían del mercado y habría exceso de demanda lo que obligaría a subir el precio hasta que existan incentivos a la entrada de firmas, luego el equilibrio de largo plazo (en que no quieran entrar más firmas y tampoco quieran salir las existentes) ocurre en el costo medio mínimo de las demás firmas de mantequilla.

La cantidad de equilibrio de la industria es Q*=125, q* para todas las demás firmas es 1. Para Nortina, dado que es tomadora de precios, para maximizar utilidades iguala el precio a su costo marginal. Así: 5=q2-2q+2=(q-3)(q+4). Luego: q*N=3.

Entonces, las demás firmas venden 125-3=123, como cada una produce 1 unidad existirán 124 firmas.

Las utilidades de las demás firmas es cero y la utilidad de Nortina es:

5*3-33/3-32+2*3=15-9-9+6=3.

- Suponga que se descubre que la tecnología nueva es muy contaminante y por tanto el Estado decide aplicar un impuesto para desincentivar el uso de esta tecnología. ¿Cuál debe ser el impuesto de largo plazo mínimo por unidad del bien producido con la nueva tecnología, de modo que no sea conveniente utilizarla?

Resp: Para desincentivar el uso de la tecnología que usa Nortina basta con que no tenga utilidades, así estará indiferente entre usar su tecnología y la otra. Luego, el impuesto que hay que cobrar es la diferencia entre el precio (5) y su costo medio mínimo.

CMe=q2/3-q+2 => 2q/3 – 1 = 0 => q*N=3/2. Así, el costo medio mínimo es (3/2)3/3-(3/2)2+2(3/2)=15/8. Luego t=5-15/8=25/8.