Actividad integradora: integración de lo aprendido

...

Es aquel que tiene un ángulo obtuso.

Datos generales de los triángulos.

Todos los triángulos tienen 180° de suma de acuerdo a los ángulos internos.

Su área se mide multiplicando la base x altura / 2.

En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no contiguos.

Problemas del tema:

- Dada la siguiente figura encuentra el valor del ángulo faltante.

tomamos en cuenta el dato 1 del triángulo anterior dado. Se suman los 2 ángulos restantes y esta resta a 180°.[pic 29]

65° + 43° = 108°

180° - 108 = 72°

Y= 72°

- Dada la siguiente figura encuentra el valor de [pic 30].

Respuesta= ahora aquí tenemos valores x. se realiza lo mismo y hay que obtener 180°. Se realiza de la siguiente manera:[pic 31]

(x - 1) + (2x + 5) + (x + 8) = 180°

4x + 12 = 180° ------ 4x = 180 – 14

4x = 168° ----- x = 42

- Dada la siguiente e imagen. Encuentra la medida del ángulo exterior [pic 32].

[pic 33]

Aquí se aplica el último dato dado de las figuras. Se suman los 2 ángulos internos no contiguos y da el ángulo externo.

105 + 56= 161°

- y d) Criterios de congruencia y semejanza en los triángulos.

Congruencia de triángulos.

Si se tienen dos triángulos como los siguientes:

[pic 34]

Vemos que tienen la misma forma y el mismo tamaño, entonces podemos decir que estos triángulos son congruentes.

Dos o más figuras se dicen que son congruentes, cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño. Se denota con el símbolo [pic 35].

Semejanza de triángulos.

Dos figuras que tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño, se dice que son semejantes.

La maqueta de un edificio o de un puente que se va a construir son figuras semejantes a la construcción final de estas estructuras.

Dos triángulos son semejantes si los lados son proporcionales y sus ángulos son congruentes. Se denota con el símbolo [pic 36].

[pic 37]

Criterios de los triángulos… en semejanza y congruencia.

Criterio LLL (Lado-Lado-Lado)

Cuando los tres lados de un triángulo son congruentes con los tres lados correspondientes de otro triángulo, los dos triángulos son congruentes. Si son semejantes, sus lados son proporcionales.

Criterio LAL (Lado-Ángulo-Lado)

Si dos lados de un triángulo y el ángulo que forman es congruente a dos lados del otro triángulo y al ángulo que forman, entonces los triángulos son congruentes. En caso de ser semejante, sus lados son proporcionales y el ángulo igual.

Criterio ALA (Ángulo-Lado-Ángulo)

Si un lado de un triángulo y sus ángulos contiguos son congruentes a un lado del otro triángulo y sus respectivos lados contiguos, entonces los triángulos son congruentes. El lado que se gestiona es proporcional al otro si es semejante y sus 2 ángulos son iguales.

Problemas del tema:

- Si [pic 38] es punto medio de [pic 39] y [pic 40]. Demuestra que el [pic 41]

Como el [pic 42]

Y como D es el punto medio entre [pic 43],

Entonces él [pic 44] y [pic 45], entonces [pic 46]

Entonces, por el criterio de LLL (Lado-Lado-Lado) el [pic 47].[pic 48]

- [pic 49]si es semejante según la comparación de los ángulos, el de 90° y el que comparten. ∟ABC y ∟DBE.[pic 50]

Entonces por el criterio de AA (ángulo- ángulo) el triángulo ABC es semejante al triángulo DBE.

- Y f) Teorema de Tales para la resolución de problemas en la vida cotidiana y teorema de la semejanza de los triángulos.

Teorema de Tales

Si rectas paralelas son cortadas por transversales, los segmentos determinados en las paralelas son proporcionales.

Este teorema se muestra en la siguiente figura:

[pic 51]

Teorema de Thales en un triángulo.

Dado un [pic 52], si se traza un segmento paralelo, DE, a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo [pic 53], cuyos lados son proporcionales a los del [pic 54].

[pic 55]

Problemas del tema:

- Encuentra el valor de [pic 56] de la siguiente figura utilizando el teorema de Tales. [pic 57]

Por el teorema de Tales, sabemos que la siguiente igualdad es cierta.

[pic 58]

[pic 59]

- Encuentra el valor de x en lo siguiente:

[pic 60]

Ya pasando a la comprobación del trabajo … se realiza el Teorema de Tales.

[pic 61]

- Encuentra el valor de x.[pic 62]

aquí en vez de casos anteriores se hara multiplicacion silmuntanea y se realizara simplificacion