Análisis de funciones Matemáticas 1
Enviado por Helena • 17 de Noviembre de 2017 • 3.357 Palabras (14 Páginas) • 520 Visitas
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Físicamente, las funciones exponenciales representan procesos que crecen o disminuyen muy rápidamente.
Ejemplos de funciones exponenciales.
f(x) = 2x, g(x) = 5x
Como y = f(x), las funciones de la forma y = ax también son funciones exponenciales. Las funciones exponenciales pueden graficarse seleccionando valores para x, determinando los correspondientes valores de y [o f(x)], y trazando los puntos.
Grafica de funciones exponenciales
Para toda función exponencial de la forma y = ax o f(x) = ax, donde a > 0 y a ≠ 1
- El dominio de la función es (-∞, ∞).
- El rango de la función es (0, ∞).
- La grafica pasa por los puntos (-1, 1/a), (0, 1) y (1, a).
Las funciones exponenciales se suelen utilizar para describir el incremento y el decremento de ciertas sustancias.
FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Las funciones logarítmicas de base a > 0, que representaremos por las expresiones de la forma f (x) = loga x, son los procesos inversos de las funciones exponenciales de base a > 0.
Así, se tendrá que loga x = y si y es el tiempo que hay que esperar para que un proceso exponencial de base a > 0 llegue a crecer o decrecer hasta una población de tamaño x, ay = x.
CLASIFICACIÓN SEGÚN LA VARIABLE X
En primer lugar clasificaremos las funciones dependiendo del carácter de la variable independiente X en dos tipos: Algebraicas y trascendentes.
- Funciones algebraicas: Este tipo de funciones corresponden a ecuaciones polinómicas donde pueden efectuar operaciones en las que interviene la variable independiente, como la suma, la resta, multiplicación, etc. Dentro de las funciones algebraicas nos encontramos:
- Funciones constantes: Donde la función viene definida por una constante y no interviene la variable independiente: y= f(x) = k
- Funciones lineal: La representación de este tipo de funciones es una recta que pasa por el origen de coordenadas: y = mx + n
- Función afín: Esta función se trata de un caso general de la anterior, ya que se trata de una recta cualquiera del plano: y = mx
- Función cuadrática: Viene expresada por una función polinómica de segundo grado, su representación es una parábola.
- Funciones racionales: Se expresan mediante el cociente de polinomios
- Funciones radicales: Vienen dadas por la raíz de una expresión polinómica.
- Funciones a trozos: Son funciones definidas por una función distinta en cada intervalo que considere.
- Funciones trascendentes: Cuando la variable independiente, x, forma parte del exponente o da la base de un logaritmo; o simplemente se ve afectada por una función, entonces hablamos de funciones trascendentes.
- Función Exponencial: Como su nombre lo indica, es una función en la que la variable independiente se encuentra en el exponente y cuya base es un número real. Por lo tanto, recibe el nombre de función exponencial de base a y exponente x.
- Función logarítmica: La inversa de la función exponencial recibe el nombre de función logarítmica, por tanto, devuelve el número al que tendríamos que elevar la base a, para obtener nuestra variable independiente.
- Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas se obtienen cuando ampliamos el concepto de razones trigonométricas a los números reales. Por lo que hay el mismo número de funciones trigonométricas que de razones trigonométricas: y = sen x, y = cos x, y = sec x, etc.
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
Funciones algebraica
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, la sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
- Funciones explícitas:
- Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución f(x)=5x-2
- Funciones implícitas:
- Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x-y-2=0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio
F(x) = a0 + a1x + a2x2 + a2x3 + … + anxn
Su dominio es R, es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constante
El criterio viene dado por un número real
F(x)=k
La grafica es una recta horizontal paralela al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
F(x)=mx+n
Su grafica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Las principales son:
- Función afín
- Función lineal
- Función identidad
Funciones cuadrática
F(x) = ax2 + bx + c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su grafica una parábola.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
- Funciones en valor absoluto
- Función parte entera de x
- Función mantisa
- Función signo
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