Analisis Grafico 2 Esime Zac ICE.

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de cualquier base, de las coordenadas y sustituir en la ecuación de la pendiente en coordenadas, logarítmicas. (apéndice E):

m=(logy_2-logy_1)/(logx_2-logx_1 )

En este caso:

m=(log2-log0.64)/(log1-log0.1)=0.4968=0.5 m=1/2

Determinación de A en el papel logarítmico

Para obtener completamente la ecuación de interdependencia entre nuestras variables falta determinar la constante A y esto lo logramos despejándola de la ecuación general:

〖y=Ax〗^m.

Como ya conocemos el valor de m, podemos sustituir las coordenadas de cualquier punto de la recta en esta ecuación, como se ejemplifica a continuación:

Para el P_1 (0.1,0.64)→0.64/√0.1=2.02=2

Para el P_1 (0.1,0.64)→ 0.64/√1=2

Por lo tanto, si m= 1/2 y A=2, sustituyendo en 〖y=Ax〗^m, se tiene:

T=2√l

que es la expresión que representa a la ecuación de interdependencia de los datos de la tabla D.

DESARROLLO EXPERIMENTAL.

EXPERIMENTO 1

Aplicación de la técnica de cambio de variable para la determinación del modelo matemático entre el volumen y el diámetro del cilindro.

Material Requerido:

1 Juego de cilindros.

1 Calibrador Vernier.

1 Probeta.

ACTIVIDADES.

Con ayuda de la probeta mida el volumen V ( en 〖cm〗^3) de cada cilindro.

Con ayuda del vernier mida, en cm, el diámetro D y la altura h de los cilindros

Anote las incertidumbres del volumen y del diámetro.

Cilindros Incertidumbres del volumen Incertidumbres del diámetro.

1 0.5±0.5 0.5±0.5

2 1±0.5 0.6±0.5

3 2±0.5 0.7±0.5

4 3±0.5 0.9±0.5

5 6±0.5 1.2±0.5

6 11±0.5 1.6±0.5

Tabule adecuadamente los datos , con sus incertidumbres

Cilindros Incertidumbres del volumen Incertidumbres del diámetro.

1 0.5-0.5=0 0.5-0.5=0

2 1-0.5=0.5 0.6-0.5=0.1

3 2-0.5=1.5 0.7-0.5=0.2

4 3-0.5=2.5 0.9-0.5=0.4

5 6-0.5=5.5 1.2-0.5=0.7

6 11-0.5=10.5 1.6-0.5=1.1

Cilindros Incertidumbres del volumen Incertidumbres del diámetro.

1 0.5+0.5=1 0.5+0.5=1

2 1+0.5=1.5 0.6+0.5=1.1

3 2+0.5=2.5 0.7+0.5=1.2

4 3+0.5=3.5 0.9+0.5=1.4

5 6+0.5=6.5 1.2+0.5=1.7

6 11+0.5=11.5 1.6+0.5=2.1

Cilindros. Diámetro (D) en cm Altura (h) en cm Volumen en 〖cm〗^3 .

1 0.5 5 0.5

2 0.6 5 1

3 0.7 5 2

4 0.9 5 3

5 1.2 5 6

6 1.6 5 11

Haga una gráfica de V vs D en papel milimétrico ( dibujando, a escala, las incertidumbres).

Observe la curva que le resultó y compárela con la familia de curvas de la función 〖y=Ax〗^m,(figura 9). ¿Qué tipo de curva resultó? Una pendiente m mayor a 0¿ Qué valor se podría estimar para m? Mayores a 1 m>1

De acuerdo a la conclusión anterior, eleve los valores de D al exponente que crea conveniente (elija entre los valores más frecuentes de m, que son 1,-1,2,-2 etc) y tabule nuevamente V y a D, Si no resulta una recta ha elegido mal el exponente y deberá elegir otro.

Si no resulto una recta, vea si pasa por el origen; si es así, calcule la pendiente A y obtenga la ecuación de interdependencia.

Discusión

Si el modelo teórico para determinar el volumen de un cilindro es:

V=πh/4 D^2

¿Se cumple experimentalmente en este caso? Explique.

Sí, porque los resultados coinciden al momento de sacar el volumen de forma experimental y de forma teórica.

Si V y D son variables, el término πh/4 debe ser constante para todos los cilindros ¿Resltó cierto este experimento?

Si resultó cierto, ya que, al medir todos los cilindros de forma experimental, con el vernier, la medida era exactamente la misma.

Si aplicamos la expresión 〖y=Ax〗^m, al modelo teórico del volumen, entonces ¿Qué significado tiene A?

Suponemos que es el valor de la pendiente dentro de la gráfica

EXPERIMENTO 2

Aplicación del papel logarítmico para la determinación del modelo matemático entre dos variables.

Material requerido

1 Juego de láminas cuadradas

1 Dinamómetro

1 Flexómetro

Actividades

Con ayuda del dinamómetro mida el peso de cada cuadrado.

Con el flexómetro mida el lado y el espesor de cada cuadrado.

Anote las incertidumbres del peso y del lado (δP = ½ rango mínimo del dinamómetro), (δL = ½ rango mínimo del flexómetro).

Tabule