Analisis grafico. Introducción teórica

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En este caso.

m= Log2 - log.64/ log 1- log .1

m= .4968=.5=1/2

Determinación de A en el papel logarítmico.

Para obtener completamente la ecuación de interdependencia entre nuestras variables falta determinar la constante A y esto lo logramos despejándola de la ecuación general.

y=Ax^m

Cómo ya conocemos el valor de m, podemos sustituir las coordenadas de cualquier punto de la recta en esta ecuación, cómo se ejemplifica a continuación.

- Para el punto P1(0.1,0.64) => A=.64/raíz de.1 = 2.02= 2

- Para el punto P2(1,2)=> A=2/raíz de 1= 2

Por lo tanto, si m=1/2 y A=2, sustituyendo en Y= Ax^m, se tiene:

T=2raiz de I

Qué es la expresión que representa a la ecuación de interdependencia de los datos de la tabla D

Desarrollo experimental.

Experimento 1

Aplicación de la teoría de cambio de variable para la determina del modelo matemático entre el volumen V y el diámetro de un cilindro.

Material requerido

- 1 juego de cilindros

- 1 calibrador Vernier

- 1 probeta

Actividades

- Con ayuda de la probeta mida el volumen V (en cm cúbicos) de cada cilindro.

- Con ayuda del Vernier mida, en cm, el diámetro Del y la altura h de los cilindros.

- Anotar la incertidumbre del volumen y del diámetro

- Tabular los datos con sus incertidumbres

- Haga una gráfica de V vs De en el papel milimétrico.

- Observe la cueva que obtuvo y compare con la familia de cuevas de la función y=Ax^m. ¿Qué tipo de curva resultó? ¿Qué valor se podría estimar para m?

- De acuerdo a la conclusión anterior, eleve los valores de D al exponente que crea conveniente y tabule nuevamente a V y a D. Si no resulta una recta ha elegido mal el exponente y deberá elegir otro.

- Si resultó una recta, vea si pasa por el origen; si es así calcule la pendiente A y obtenga la ecuación de interdependencia

Discusión:

Si el modelo teórico para determinar el volumen del cilindro es:

V= [(pi×h)/4]D^4

- ¿Se cumple experimentalmente en este caso? Explique.

- Si V y D son variables, el termino pi*h/4 debe de ser constante para todos los cilindro ¿Resulto ser cierto en este experimento?

- Si aplicamos la expresión Y= Ax^m, al modelo teórico del volumen, entonces ¿Qué significado tiene A?

Conclusiones:

Anote las conclusiones generales a las que haya llegado.

Experimento 2.

Aplicación del papel logarítmico para la determinación del modelo matemático entre dos variables.

Material requerido

- 1 Juego de láminas cuadradas

- 1 Dinamómetro

- 1 Flexo metro

Actividades.

- Con ayuda del dinamómetro mida el peso de cada cuadrado.

- Con el flexo metro mida el lado y el espesor de cada cuadrado.

- Anote las incertidumbres del peso y del lado.

- Tabule los datos adecuadamente con sus incertidumbres.

- Haga la gráfica de P vs L en papel milimétrico con sus incertidumbres ¿Qué tipo de curva resulto?

- Obtenga los logaritmos de cada uno de los datos de P y L y haga una nueva tabulación.

- Haga la gráfica de Log P vs Log L, en el papel milimétrico ¿Qué tipo de gráfica resulto? ¿Por qué?

- Realiza una gráfica de P vs L directamente en papel logarítmico ¿Resulto ser el mismo tipo de grafica que en el inicio anterior? ¿Por qué?

- ¿Cuál de las dos formas anteriores elegirías para obtener la gráfica de la recta experimental?

- Con ayuda de la gráfica en papel Log-Log, obtenga la ecuación de interdependencia entre P y L

- Escriba sus conclusiones

Problema

Con ayuda de la ecuación de interdependencia obtenida, y en base a la definición de peso específico, determine el valor del peso específico del material con que están hechos los cuadros.