BALANCE DE MASA (DILUCIÓN DE SACAROSA) Y DESCARGA DEL TANQUE

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El tiempo que lleva vaciar un tanque depende totalmente de sus dimensiones y geometría, densidad y viscosidad del fluido.

Con el uso de los principios de la conservación de materia se obtendrá un modelo matemática que describa el comportamiento de vaciado (Stephenson,2006).

Ley Conservación de la masa

Un concepto básico de la ciencia es que la masa no se destruye: “la masa no se crea ni se destruye” (Martínez,2003, p.503)

El balance de materia son la aplicación de la ley de la conservación de la masa, para efectuarlo se debe identificar el sistema y sus fronteras; y este es simplemente una contabilización de la materia (Himmelblau,1997, p.144).

En la figura 1 se ilustra un sistema general al cual se le realiza un balance de masa.

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Figura 1. Diagrama de un sistema en general (Himmelblau,1997, p.145).

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Ecuación General de la Energía

La ecuación general de energía es la extensión de la ecuación de Bernoulli, esto facilita resolver problemas con ganancia y pérdida de energía. y representan la energía del fluido en diferentes secciones. se encuentran las energías pérdidas, agregadas y removidas (Mott,1996, p.200) El principio se expresa de la siguiente manera [pic 3][pic 4][pic 5]

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La energía que posee el fluido es igual a:

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En base a la ecuación [2] el termino representan las perdidas[pic 10]

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Donde es el factor de fricción, L la longitud de la tubería y D el diámetro de la tubería. [pic 13]

Además, hay que resaltar que las pérdidas por fricción pueden ser por accesorios, entonces se tiene:

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Donde es el factor de perdida para el accesorio Mott,1996, p.199).[pic 16]

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Perdidas por válvulas

Es normal que elementos como son los que controlan la dirección o el flujo disipen calor a causa de la turbulencia que se genera en estos (Mott,1996, p.198).

Grados Brix

Por sólidos Brix se entiende al contenido de sólidos aplicables de la melaza de caña de azúcar disueltos en un disolvente. El valor Brix se determina por el método de doble dilución por medio de un hidrómetro Brix corregido a 20 °C (United States Department of Agriculture,1999, p.8).

2. MATERIALES Y METODOLOGÍA

La experimentación de la práctica se realizó en dos partes la primera la descarga del tanque y la segunda la disolución de la sacarosa.

2.1. Descarga del tanque

Se utilizo un tanque agitado al cual se le tomo las dimensiones, se lo lleno hasta una altura de inicio se abrió la válvula hasta una altura determinada y se tomó el tiempo y la altura. Se repite hasta tener 7 valores. Se debe realizar la siguiente actividad un modelo de la descarga del tanque sin fricción y con fricción. Planteando el balance de masa general se obtiene la siguiente ecuación.

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Planteando el balance de energía mecánica entre dos puntos, la parte superior de la altura del agua y a salida de la válvula, se obtiene las siguientes ecuaciones de velocidad a la salida:

- sin fricción

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- Con fricción

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Reemplazando la ecuación [2] en la ecuación [1] se obtiene la ecuacion diferencial de la variación de la altura con respecto al tiempo sin friccion:

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Reemplazando la ecuación [3] en la ecuación [1] y se obtiene la ecuación diferencial de la variación de la altura con respecto al tiempo con fricción:

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- Dilución de la sacarosa

Se arma el equipo como en la figura 2, en el cual se colocó una solución de azúcar al 10%. Se midió el flujo de entrada del agua pura y en el tanque se midió los grados Brix y la altura del mismo. Se colocó la entrada del agua al sistema del tanque con agitación. Se tomó medidas de la altura y grados Brix cada 20 segundos, una vez alcanzado cierto volumen se abre la válvula y se mide las mismas variables cada 20 segundos. Se debe modelar la dilución de sacarosa con válvula cerrada y abierta, para esto se realizó lo siguiente:

Primero se realizó un modelo para el tanque con la válvula cerrada para esto Se realizó un balance general de masa para cual se obtuvo la siguiente ecuación diferencial, que representa la variación de la altura con respecto al tiempo:

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Después, se realizó un balance de especie (sacarosa), de la cual se obtuvo la siguiente ecuación diferencial:

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Con la ecuación [6] y [7] se realizó la simulación en Matlab.

Para el modelo con válvula abierta se sigue el mismo procedimiento anterior; se realiza un balance general de masa, pero al existir un flujo másico de salida, se obtiene la siguiente ecuación:[pic 31]

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Del balance de especie, sacarosa se obtuvo la siguiente ecuación:[pic 33]