Calculo, parabola y funciones
Enviado por John0099 • 26 de Noviembre de 2018 • 1.160 Palabras (5 Páginas) • 309 Visitas
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Pendiente y ecuación de una recta:
Si tenemos el punto (2, 1) que según la explicación del problema sería el punto tangente a la parábola, el punto que podemos incluir es el extremo izquierdo (0, 3/2). Ya con esta información podemos comenzar con los cálculos, los cuales de inmediato nos muestran el valor de la pendiente de la recta, y como ya sabemos que debe ser tangente a la parábola; ahora bien porque la ecuación de la recta; principalmente porque desde ahí se desprendió el hecho que para poder usar la forma normal del cálculo de esta ecuación, era necesario tener la pendiente m, con este valor pudimos asumir que podría ser usado para luego igualar a la ecuación obtenida desde el segundo concepto que usado en este desarrollo.
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Ecuación general de la parábola:
Como ya vimos uno de los puntos obtenidos desde la gráfica ese el de la plataforma de llegada (2, 1) pero además podemos ver que existe la plataforma de salida, la cual tiene el punto (4, 3), estos pares ordenados quedan aclarados en la explicación del problema, dejando claro que en los puntos x=2 y x=4 la parábola debía ser continua. Ya teniendo estos dos puntos podemos generar 2 ecuaciones a partir de:
[pic 9]
La primera estaría relacionada con el punto (2, 1) la cual quedaría de la siguiente forma:
[pic 10]
Del otro punto (4, 3) nos generaría la siguiente ecuación:
[pic 11]
Ya con esta información y la obtenida en el concepto explicado como número 2, podemos obtener la ecuación de la parábola solicitada.
La pista de skate que se desea construir debe tener la siguiente forma, para que cumpla con los requerimientos solicitados.
[pic 12]
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Desarrolle paso a paso la solución de la parábola.
Los puntos obtenidos desde la gráfica para calcular la pendiente de la recta tangente a la parábola son: (2, 1) y (0,3/2).
Ecuación de la recta:
[pic 13]
Pendiente:
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
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Fundamento Anexo
Para obtener la primera ecuación de la recta desarrollamos:
[pic 19]
Con la pendiente
y el punto (2,1)[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Como resultado la primera ecuación de esta:
[pic 23]
Para obtener la segunda ecuación de la recta, donde inferimos existe una plataforma de salida cuya recta es paralela al eje x, cuya pendiente es 0, desarrollamos:
[pic 24]
Por lo tanto:
Primero , concluimos según la forma general de la ecuación de la parábola consideramos la ecuación:[pic 25]
[pic 26]
La derivada:
[pic 27]
Con esto se iguala al valor de la pendiente de la ecuación tangente a la parábola:
[pic 28]
Con ello podemos con el punto (2,1), de la ecuación tangente, remplazar en la ecuación resultante del paso anterior:
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Resultante para remplazo en otro paso.
Con la ecuación general de parabola y los resultantes:
[pic 32]
La parabola contiene los puntos (2,1) y (4,3)
Utilizaremos dos ecuaciones para las variables a, b ,c:
Para el punto (2,1) utilizaremos la primera ecuación:
[pic 33]
[pic 34]
Para el punto (4.3) utilizaremos la segunda ecuación:
[pic 35]
[pic 36]
Por lo tanto tenemos 2 ecuaciones y tres variables, adicional a ello tenemos la ecuación que se desprendió de la recta inferida,
Datos para los pasos:
[pic 37]
[pic 38][pic 39]
[pic 40][pic 41]
Remplazamos:
Paso 1:
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
Paso 2:
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic
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