Conjuntos Numericos.

...

1/5 = ¿?

Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma A partido B

a / b .

Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero.

Q = { a / b tal que a y b [pic 1] Z; y b [pic 2] 0 }

En palabras más simples, un numero racional es un numero que pueda ser escrito como fracción.

Este conjunto se representa gráficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numérica en espacios iguales, que representen números enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fracción con denominador igual al número de partes de la subdivisión.

Q = {...- ½, - ¼ , 0, ¼ , ½...}

Cada fracción es un número racional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes.

Ahora realizaremos el ejercicio de transformar los siguientes números decimales a fracciones, el primero es un decimal finito por lo que primeros anotaremos el numero sin la coma partido por un múltiplo de 10 con la cantidad de ceros igual a la cantidad de decimales del numero, que en este caso serian 4 y entonces seria 51/ 10 000. La segunda fracción ya es infinita periódica, por lo que primero anotamos el periodo y en el denominador colocamos tanta cantidad de nueves como números tenga el periodo, aquí serian 3 asi que el resultado seria 51 / 999. Y nuestra ultima fracción es infinita semiperiodica, en la cual el numerador seria la resta entre los decimales y los números antes del periodo, partido en este caso por un 9 mas dos ceros, quedando 46 partido 900, que simplificado por 2 seria 23 dividido 450

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

5) I = Q* = Conjunto de Números Irracionales

Continuaremos con el conjunto de los números irracionales, Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción, en donde el decimal sigue para siempre sin repetirse.

Este conjunto se representa con la letra I o con la letra Q mas un asterisco, y sus números se escriben gráficamente mediante símbolos, siendo los mas conocidos las raíces y el numero de Pi.

Ahora intentaremos explicarlo con el ejercicio de transformar algunos números a fracción y ver si es racional o irracional

Comenzaremos con el 5 el cual como fracción se escribiría 5 partido 1 siendo racional

Ahora con 1, 75, su fracción equivalente seria 7 partido 4, entonces también es un numero racional

Probemos con 0, 001; el cual también se puede escribir como fracción siendo 1 partido por 1000 y por lo tanto también es racional

Pero ahora con √2, es acaso este un numero irracional, la calculadora dice que la raíz de 2 es 1, 414213566 , pero eso no es todo, de hecho sigue indefinidamente, sin que los números se repitan.

6) Números Reales

El ultimo conjunto que veremos hoy es el de los números reales, los cuales Se representan con la letra [pic 6] .

Todos los números reales pueden ser representados en la recta numérica.

El conjunto de los Números Reales está integrado por:

• El conjunto de los Números Racionales ( [pic 7] ) que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica.

• El conjunto de los números enteros , positivos y negativos, más el cero

• El conjunto de los Números Irracionales (I) que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.

Entonces, se llaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales ( [pic 8] ) está formado por los elementos del conjunto [pic 9] unido con I .

Mostraremos el siguiente cuadro ilustrativo:

El siguiente cuadro es ilustrativo:

[pic 10]