Conversión de sistemas de numeración

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2³ 2² 2¹ 2⁰

1 0 0 1 Número binario para el decimal 9.

Otros ejemplos serían:

Convertir el número decimal 12 a binario:

12= 8 + 4 = 2³ + 2² 1100[pic 2]

Convertir el número decimal 82 en binario:

82 = 64 + 16 + 2 = 2⁶ + 2⁴ + 2¹ 1010010[pic 3]

- Método de la división sucesiva por 2.

Para obtener el número binario correspondiente a un número decimal dado, divida el número decimal entre 2 hasta obtener un cociente igual a 0. Los restos generados en cada división forman el número binario. El primer resto es el bit menos significativo (LSB) del número binario y el último resto es el bit más significativo (MSB), es decir, el primer resto es el último en orden del número binario y el último el primero.

Por ejemplo:

- Convierte a binario el número decimal 12:

12/2 = 6 0[pic 4]

6/2 = 3 0[pic 5]

3/2 = 1 1[pic 6]

1/2 = 0 1[pic 7]

Número binario: 1 1 0 0

- Convierte a binario el número decimal 19:

19/2 = 9 1[pic 8]

9/2 = 4 1[pic 9]

4/2 = 2 0[pic 10]

2/2= 1 0[pic 11]

1/2 = 0 1[pic 12]

Número binario: 1 0 0 1 1

CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A BINARIO.

- Suma de pesos: El método de la suma de pesos se puede aplicar a los números decimales fraccionarios, por ejemplo:

0.65 = 0.5 + 0.125 = 2ˉ¹ + 2ˉ³ = 0, 1 0 1

- Multiplicación sucesiva por 2: Los números decimales fraccionarios pueden convertirse en binarios multiplicando sucesivamente por 2 hasta que el producto fraccionario sea cero o hasta que alcance el número deseado de posiciones decimales. Los dígitos acarreados generados por las multiplicaciones (cualquier número al lado izquierdo del punto decimal) dan lugar al número binario. En este caso el primer acarreo obtenido es el MSB, es decir, es el primero en la formación del número binario, y el último acarreo es el LSB, o sea el último en la formación del número binario.

Por ejemplo:

Convierte a binario el decimal 0.3125:

0.3125 x 2 = 0.625 0[pic 13]

0.625 x 2 = 1.25 1[pic 14]

0.25 x 2 = 0.50 0[pic 15]

0.50 x 2 = 1.00 1[pic 16]

Número binario: 0 1 0 1

ARITMÉTICA BINARIA.

- Operaciones de adición (Suma binaria).

Las cuatro reglas básicas para sumar dígitos binarios son:

0 + 0 = 0

Suma 0 con acarreo 0

0 + 1 = 1

Suma 1 con acarreo 0

1 + 0 = 1

Suma 1 con acarreo 0

1 + 1 = 10

Suma 0 con acarreo 1

Cuando se suman números binarios, teniendo en cuenta la última regla se obtiene en la columna dada la suma de 0 y un acarreo de 1 que pasa a la siguiente columna de la izquierda, por ejemplo:

Acarreo Acarreo [pic 17][pic 18]

1 1

0 1 1

+ 0 0 1 1 0 0

Cuando existe un acarreo igual a 1, se produce una situación en la que deben sumarse tres bits (un bit de cada uno de los números y un bit de acarreo). Esta situación se ilustra como sigue:

1 + 0 + 0 = 0 1

Suma de 1 con acarreo 0

1 + 1 + 0 = 1 0

Suma de 0 con acarreo 1

1 + 0 + 1 = 1 0

Suma de 0 con acarreo 1

1 + 1 + 1 = 1 1

Suma de 1 con acarreo 1

[pic 19]

Bits de acarreo.

Otros ejemplos son:

- 11 + 11 b) 100 + 10 c) 111 + 11

0 1 1 1 0 0 0 1 1 1+ 0 1 1 + 0 1 0 + 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0

- Operaciones de substracción (Resta binaria).

Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:

0 – 0 = 0

1 – 1 = 0

1 – 0 = 1

10 – 1 = 1 0 – 1 con acarreo negativo de 1.

Cuando se restan números, algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente columna de la izquierda. En binario, sólo se produce un acarreo negativo cuando se intenta restar 1 de 0. En este caso, cuando se acarrea un 1 a la siguiente columna de la izquierda, en la columna que está restando se genera un 10, y entonces debe aplicarse la última de las cuatro reglas enumeradas anteriormente. Ejemplos de ello son los siguientes:

Realizar las siguientes restas binarias:

- 11 – 01 b) 11 – 10

1 1 1 1- 0 1 - 1 0

1 0 0 1

En este ejemplo