Cuestionarios de la Unidad 1 y Ejercicios 1, 2 y 3

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Ayuda para los ejercicios 1 y 2

Ayuda Ejercicio 1

Lee con mucho cuidado el Ejercicio 1, imprime siempre los Ejercicios porque hay que trabajarlos mucho. Tienes que entender muy bien el encabezado y el pie de página. El vector A (se pone en negritas para representarlo o con una flecha arriba) = y su representación con vectores unitarios î ĵ es: = -(1) î + (0) ĵ = - î. En la Tabla del Ejercicio 1 aparece el vector como (-1,0). Observa como al sumar todos los vectores da de resultado el vector “del billar a la casa” o sea: -21 î. De esa forma puedes verificar “de la casa al parque” y después “del parque al billar”.[pic 2][pic 3]

Para el ejercicio 2:

En la prepa te dijeron que los vectores tenían tres partes: magnitud, dirección y sentido. Para entenderle muy bien, imagínate una recta cualquiera, pensemos en una recta horizontal:

Ella es infinita por ambos lados. Esta recta representa la dirección. Ahora vamos a tomar una parte de esta recta:

__

El pedazo de ella es la magnitud, ahora vamos a colocar una punta de flecha:

→

La punta representa el sentido. Otra forma de definir un vector es “Segmento de recta dirigido” que es lo que acabamos de realizar.

Ayuda Ejercicio 2

Debes leerlo con cuidado. Trata sobre las direcciones y sentidos de los vectores para moverse en la telaraña mostrada, que contiene 1 araña y 6 moscas, NO la magnitud. Solo imagina una recta sobre el camino que se muestra y después toma un segmento y ponle la flecha para donde quieras que apunte. Por ejemplo en este camino || que corresponde al eje vertical; por allí imagina que pasa una recta vertical, esta será la dirección, ahora toma un pedazo de esa recta y ponle una punta en la parte de arriba. ¿Cuál letra o número le corresponde a ese vector? Si dices que la “d” acertaste, y si le pones la punta de la flecha abajo, ¿Cuál letra o número le corresponde a ese vector?

Del lado derecho son las direcciones de las rectas que pasan por el centro de la telaraña, Son 6 rectas y ellas marcan las direcciones, una es la recta es el eje vertical comentado, ubica las otras 5. Si tomas un pedazo de una recta cualquiera tendrías dos sentidos (una flecha en un extremo o en el otro). Por lo tanto hay 6 direcciones y 12 sentidos, dos por cada recta. Cuenta el número de letras que tiene el diagrama y comprueba que son doce. Los polígonos son 7 (uno grande donde caben los demás) y cada uno tiene 12 lados. Todos los lados se pueden representar por 12 rectas, pero como algunas son paralelas solo hay 6 direcciones, las rectas paralelas tienen la misma dirección, así que los lados del polígono deben de tener rectas paralelas para que solo haya seis direcciones; verifícalo. Por lo tanto hay doce sentidos, dos por cada recta. Así cada uno de los 7 polígonos tiene doce vectores según el esquema de la izquierda.

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Ejercicio 1 Organizándose para ir al billar

Varios amigos quedaron de verse en el billar, cuando llegó Juan les anunció que se había accidentado Tonatiuh. Decidieron ir a visitarlo del billar a su casa. En el momento que llegaron a casa de su amigo, el papá de Tonatiuh lo llevaba al parque. Todos subieron a la camioneta del papá y los acompañaron. Después el papá los llevó a todos nuevamente al billar. Es decir, al final de todo el recorrido el desplazamiento fue de cero. Traza por medio de vectores los desplazamientos que tuvieron que realizar de la casa de Tonatiuh al parque y después del parque al billar. La suma de todo el recorrido debe dar cero. Como ejemplo, se trazaron los desplazamientos del billar a la casa de Tonatiuh. Si observas la suma total es un vector de –21 î equivalente a que trazaras un solo vector desde el billar a la casa del amigo. Esto es porque la suma de los vectores A + B + C + D + E + F + G + H = -21 î; o (-21, 0).

[pic 4]

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Del billar a la casa

De la casa al parque

Vector

î

ĵ

A

-1

0

B

-1

1

C

-1

0

D

-5

2

E

-3

-3

F

-2

2

G

-5

0

H

-3

-2

suma

-21

0

Del parque al billar

Gran total

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Ejercicio 2 Orientando a la araña

Hay que determinar la orientación que sigue la araña para comerse a los insectos y regresar a su posición original. La dirección y el sentido se dan por los vectores unitarios a cada lado de la telaraña. Fíjate que los vectores unitarios de los “rayos” de la telaraña se indican con letras y los de los polígonos con números. Como ejemplo, la primera trayectoria para llegar a la mosca