Descomposición vectorial de fuerzas

...

5.3.2 Integrales de superficie de un campo vectorial e interpretación geométrica.

5.4 Integral de volumen

5.4.1 Integral de volumen de un campo escalar.

5.4.2 Integral de volumen de un campo vectorial.

5.5 Teoremas integrales.

5.5.1 Teorema de Stokes, interpretación física y

5.5.2 aplicaciones.

5.5.3 Teorema de Green en el plano y aplicaciones. Teorema de Gauss, interpretación física y aplicaciones.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL[pic 5][pic 6]

ESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO

PROGRAMA DE CÁLCULO

UNIDAD TEMÁTICA I

Funciones y gráficas

1.1. Números reales y desigualdades

1.1.1. Propiedades de los números reales

1.1.2. Intervalos.

1.1.3 Propiedades de las desigualdades.

1.1.4 Ejercicios de desigualdades.

1.1.5 Desigualdades con valor absoluto.

1.2. Funciones

1.2.1. Definición de función.

1.2.2. Funciones, polinomiales, racionales, de valor absoluto y por partes.

1.2.3. Dominio y contradominio de una función.

1.2.4. Evaluación de funciones.

1.2.5. Gráfica de funciones.

1.3. Operaciones de funciones

1.3.1. Operaciones algebraicas: suma ,resta, producto, cociente y composición

1.3.2. Transformaciones de funciones: desplazamientos, estiramientos, contracciones y reflexiones.

1.4. Propiedades de las funciones

1.4.1. Función par e impar

1.4.2. Funciones periódicas

UNIDAD TEMÁTICA II Límites de funciones y continuidad

2.1 Introducción al cálculo

2.1.1. Definición informal del límite: idea intuitiva del límite usando diferentes representaciones del límite de una función.

2.2. Técnicas para determinar límites

2.2.1 Álgebra de límites.

2.2.2. Límites de formas indeterminadas: productos, cocientes y diferencias (usar procesos algebraicos)

2.2.3. Límites unilaterales: funciones racionales, funciones definidas por partes y funciones con valor absoluto.

2.2.4. Límites infinitos y asíntotas verticales.

2.2.5. Límites en el infinito y asíntotas horizontales.

2.3. Continuidad

2.3.1. Idea intuitiva de continuidad.

2.3.2. Continuidad en un punto.

2.3.3. Tipos de Discontinuidades.

2.3.4. Continuidad en un intervalo abierto y en un intervalo cerrado.

2.3.5. Propiedades de la continuidad.

UNIDAD TEMÁTICA III La derivada y técnicas de derivación

3.1. Derivada

3.1.1. Introducción a la derivada: pendiente, velocidad, razón de cambio.

3.1.2. Derivabilidad y continuidad

3.1.2.1 Derivadas unilaterales.

3.1.2.2 Derivadas en intervalos abiertos y en Intervalos cerrados.

3.2. Reglas para encontrar derivadas

3.3. La regla de la cadena

3.4. Derivación implícita

3.5. Derivadas de orden superior

UNIDAD TEMÁTICA IV Técnicas de Integración y la integral como sumas de Riemman

4.1 La integral definida

4.1.1 Definición de la integral definida por Sumas de Riemman.

4.1.2 Integración numérica: Simpson y Trapecio.

4.1.3 Propiedades de la integral definida.

4.1.4 Teoremas Fundamentales del Cálculo.

4.1.5 Cambio de variable.

4.2 Técnicas de integración

4.2.1. Integrales primitivas.

4.2.2. Integración por cambio de variable.

4.2.3. Integración por partes.

4.2.4. Integrales de funciones racionales.

4.2.5. Integrales de expresiones cuadráticas

UNIDAD TEMÁTICA V. Funciones Trascendentales

5.1. Función logarítmica y exponencial natural

5.1.1. Definición, propiedades derivadas e integrales.

5.2. Función logarítmica y exponencial generalizada

5.2.1. Definición, propiedades, derivadas e integrales.

5.3. Funciones trigonométricas

5.3.1. Definición e identidades trigonométricas.

5.3.2. Propiedades de las funciones trigonométricas

5.3.3. Solución de ecuaciones trigonométricas.