Dinamica-Problemas

...

Datos.

t=0 x=8m

v=0

t=1seg. v=30m/s

a) v =0 t=?

b) x total=? t=5seg.

Solucion:

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

V[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

11.7. Una partícula oscilante entre los puntos X = 40 mm y X = 160 mm con una aceleración a = k ( 100 - X), donde a y X son expresiones en mm/s’2, respectivamente. La velocidad de la partícula es 18 mm/s cuando X = 100 mm y es cero por lo tanto X = 40 mm y X = 160 mm. Determine: a) El valor de k, b) La velocidad cuando X = 120 mm.

Problema 11.17

Datos:

X=40mm x=160mm

A=k (100-X) k=cte.

V= 18 mm/s X= 100mm

V= 0 X= 40mm

a) k =?

b) V =? V = 120 mm

Solución:

V * dv/dx = a = k (100-X)

[pic 96]

½ V’2 – (0) = K [pic 97]

½ V’2 = K (100X-1/2X’2) I[pic 98]

½ V’2 = k (100X-1/2X’2)-(100*40-1/2*40’2)

½ V’2 = k (100X-1/2 X’2 - 3200)…………… ecu. 1

- Sustituyendo la v=18 mm/s y x= 100mm en la ecu. 1.

½ (18)’2 = k (100(100)- ½ (100’2 - 3200))

k = 0.0900s’2

- Cuando X= 120 mm V=?

½ V’2 = 0.09 (100*120 – ½ (120)’2 - 3200)= 144

V= (+-) 16.97 mm/s

Problema 11.21

A partir de X=0 con una velocidad inicial, dada una partícula una aceleración a=08 , donde a y v se expresa en m/s2 y m/s, respectivamente. Determinar [pic 99]

a) la posición de la partícula cuando V=24 [pic 100]

b) la velocidad de la partícula cuando X=40 m.

DATOS.

X=0

V=0

a= 0.8 [pic 101]

- X=0 V=24 [pic 102]

- V=0 X=40 m

Solución:

v= a=0.8 [pic 103][pic 104]

Despejando para pasar la velocidad del otro lado de la igualdad

= 0.8 = [pic 105][pic 106]

= 0.8x - = 0.8x - 7 = 0.8 x[pic 107][pic 108][pic 109][pic 110]

Aplicando los límites.

-7 =0.8 x …. 1[pic 111]

a) sustituyendo V = 24 para encontrar X.[pic 112]

-7 = 0.8 x X= 22.5 m.[pic 113]

b) Sustituyendo X= 40 m para encontrar V = ?

-7 = 0.8 (40) V = 38.4 [pic 114][pic 115]

Problema 11.33

Un automovilista entra a una carretera a y acelera uniformemente asta . De acuerdo con el odómetro del automóvil la conductora sabe que recorrió 0.2 km mientras aceleraba. Determinar. [pic 116][pic 117]

- La aceleración del automóvil.

- El tiempo que se requiere para alcanzar .[pic 118]

Datos:

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

Solución:

- a=?

- t=?

[pic 123]

[pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

[pic 127]

[pic 128]

Problema 11.3

El movimiento de una partícula está definido por la relación , donde se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determinar el tiempo, la aceleración cuando .[pic 129][pic 130][pic 131]

[pic 132]

[pic 133]