ELEMENTOS DE PROBABILIDAD.

...

t1: mínimo tiempo de vuelo

t2: máximo tiempo de vuelo

- Evento o suceso: es cualquier subconjunto del espacio muestral

A1: { } , A2: {c}

A3: {s} , A4: {c, s} = Ω

Un evento puede ser simple (punto muestral) o compuesto (más de un punto muestral)

Eventos especiales:

- Evento nulo (): es aquel que no tiene puntos muéstrales o aquel que nunca ocurre.[pic 17]

- Evento seguro (Ω): es aquel que siempre ocurre o que tiene todos los puntos muéstrales.

- Evento complementario: es aquel que le falta a un cuento dado para completar el espacio muestral. Un complemento tiene las siguientes propiedades.

Sea A un evento de Ω

[pic 18]

A : es el evento complementario de A y es tal que:

[pic 19]

- A A = [pic 22][pic 20][pic 21]

- A A = [pic 23][pic 24]

- Eventos excluyentes: dos eventos se dicen excluyentes si no pueden concurrir simultáneamente.

A y B son excluyentes, si y solo si, A ∩ A= [pic 25]

- Eventos independientes: dos eventos son independientes si al ocurrir uno de ellos no influye sobre la ocurrencia del otro.

- Definición de probabilidad

2.2.1. Definición clásica (la place)

Sea Ω un espacio muestral finito equiprobable.

Sea A un evento de Ω, la probabilidad de A, notada P(A), se define como:

P (A) = = [pic 26][pic 27]

Propiedades

- P( )=

[pic 28]

- P(A )= 1 – P(A)

- P(A-B)= P(A) – P(A B)[pic 29]

- P(AB)= P(A) + P(B) – P(AB)[pic 30][pic 31]

- Si A ≤ B, entonces P(A) P(B)[pic 32]

- 0 ≤ P(A) ≤ 1

Ejemplo: de 5 piezas hay dos en cierto defecto. Se selecciona una muestra sin reemplazo de tamaño 2. Determine las siguientes probabilidades.

- Todas las piezas son buenas

- Hay una defectuosa

- Todas las piezas son malas

- Hay por lo menos una defectuosa

Sol:

E: seleccionar, sin reemplazo, dos pieza s de un total de 5 de ellos.

Sea: Bi=

Nota: falta la solución de este ejemplo el lunes te pasó el cuaderno pa´ que lo copies ps tiene muchas ecuaciones. ☺