ENSAYO SOBRE RANGO INTERCUARTIL

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definir como variabilidades conjunto de datos dentro del cual se concentra 50% central de las observaciones (es decir 25% por debajo y 25% por encima de la mediana). Una vez definido el concepto de rango intercuartil, como se mencionó anteriormente, el artículo 216 de la L1SR dispone que: “De la aplicación de alguno de los métodos se podrá obtener un rango de precios, montos de las contraprestaciones o márgenes de utilidad, cuando existan dos o más operaciones comparables. Estos rangos se ajustarán mediante la aplicación de métodos estadísticos. Si el precio, monto de la contraprestación o margen de utilidad del contribuyente se encuentra dentro de estos rangos, dichos precios, montos o márgenes se considerarán como pactados o utilizados entre partes independientes. En caso de que el contribuyente se encuentre fuera del rango ajustado, se considerará que el precio o monto de la contra prestación que hubieran utilizado partes independientes, es la mediana de dicho rango”. 2

Por eso, el método estadístico utilizado es el rango intercuartil. La metodología que se puede encontrar en la literatura estadística para encontrar el rango (intervalo) intercuartil es básicamente la siguiente: Se ordenan las observaciones de menor a mayor y se enumeran. Al número de observaciones se le adiciona la unidad y se divide entre dos. A este número se le define como el numeral de la mediana.

• Cuando el numeral de la mediana sea entero, indicará el número de observación ordenada que se debe tomar como mediana. 2Ley del Impuesto Sobre la Renta y su reglamento.

• El numeral de la mediana esté formado por una parte I entera y una parte decimal (que será 0.5 para este caso), se deberá encontrar la observación ordenada que coincida con la parte entera del numeral de la mediana. A esta observación se le adicionará el número que se obtenga del siguiente procedimiento: una vez obtenida la observación ordenada anterior, se debe ubicar la observación ordenada superior inmediata (es decir, la observación ordenada que corresponda con la parte entera el numeral de la mediana más la unidad), la diferencia entre ambas será multiplicada por la parte decimal (para este caso es 0.5).

Esta metodología es, en principio, aplicada en el Reglamento de la Ley del Impuesto Sobre la Renta (RLlSR). Para el primer y el tercer cuartil, el RLlSR los define de manera incorrecta, pues confunde el concepto de percentil con el de número entero secuencial. Una de las maneras de calcular el primer y el tercer cuartil, que es como debería estar escrita en el reglamento, es la siguiente (dado que ya se obtuvo el numeral de la mediana):

- Para el primer intercuartil:

• Se localiza la observación ordenada que corresponda con el número que resulte de la división del numeral de la mediana más la unidad entre dos. A este número se le llama el numeral del primer cuartil. • Si el numeral del primer cuartil es entero, indicará el número de observación ordenada que se debe tomar como primer cuartil. • Si el numeral del primer cuartil está formado por una parte entera y un decimal, se deberá encontrar la observación ordenada que coincida con la parte entera del numeral del primer cuartil. A esta observación se le adicionará el número que se obtenga del siguiente procedimiento: una vez obtenida la observación ordenada anterior, se debe ubicar la observación ordenada superior inmediata (es decir, la observación ordenada que corresponda con la parte entera del numeral del primer cuartil más la unidad), la diferencia entre ambas será multiplicada por la parte decimal del numeral del primer cuartil.

- Para el tercer cuartil (una vez obtenido el numeral del segundo cuartil):

• Se localiza la observación ordenada que corresponda con el número que resulte de restar al numeral de la mediana la unidad y sumarle el numeral del primer cuartil. A este número se le llama el numeral del tercer cuartil. • Si el numeral del tercer cuartil es entero, indicará el número de observación ordenada que se debe tomar como tercer cuartil. • Si el numeral del tercer cuartil está formado por una parte entera y un decimal, se deberá encontrar la observación ordenada que coincida con la parte entera del numeral del tercer cuartil. A esta observación se le adicionará

el número que se obtenga del siguiente procedimiento: una vez obtenida la observación ordenada anterior, se debe ubicar la observación ordenada superior inmediata (es decir, la observación ordenada que corresponda con la parte entera del numeral del tercer cuartil más la unidad), la diferencia entre ambas será multiplicada por la parte decimal.

Como se mencionó anteriormente, la LlSR establece que para el cálculo del rango intercuartil, es necesario contar, por lo menos, con dos observaciones. Respecto a este punto se plantea la siguiente pregunta, ¿cuántas observaciones se necesitan, al menos, para calcular el rango intercuartil? La respuesta radica en preguntarse ¿cuándo se pueden calcular el primer y tercer cuartil? Para contestar esta pregunta utilizaremos la definición de percentil. Cuando el percentil no coincide exactamente con una observación (es decir, cuando el numeral del percentil correspondiente contiene una parte decimal), no existe un Único percentil; una de las opciones para proceder es la interpolación, es decir, la elección de un valor que se encuentre entre dos observaciones ordenadas consecutivas (que, por lo tanto, no será una observación en sí misma). De esta manera, se está construyendo un valor ficticio (pues no es una observación) entre dos observaciones, que se reporta como si realmente se hubiera observado. La metodología que se presentó anteriormente para encontrar percentiles cuando el numeral del percentil no era entero constituye una interpolación lineal. Entre dos observaciones, se pueden incorporar tantos puntos ficticios como se desee, sin embargo, el objeto de contar con observaciones es que éstas se utilicen para conformar los percentiles. Por ende, cuando se utilizan los cuartiles, lo que se espera es que dos cuartiles consecutivos no se encuentren entre dos observaciones consecutivas, es