ESTADISTICA EJERCICIOS

...

2

= -5, Y

3

=- 3, también están en escala

Y

1 de intervalo, ya que se puede indicar que son diferentes entre sí, establecer un orden entre ellas y comparar intervalos, es decir: -3 – (-7) =2[-5 – (-7)], es obvio que: 1 – (-1) = 2(1 – 0)

= 4, Y

2

= 3, Y

3

= 4, no están en escala de intervalo, ya que no se puede indicar que son diferentes entre sí, ni establecer un orden entre ellas, ni comparar intervalos, es decir: 4 – 4 ≠ c(4 – 3), c ≠ 0

2

---------------------------------------------------------------

= 5. Sean X

1

= O e y

1

32 dos valores asignados al mismo elemento para medir la temperatura, y, x

2

= 100 e y

2 = 212 dos valores asignados a la temperatura de otro elemento. Si los valores X (Grados centígrados o Celsius ) e Y (grados Fahrenheit ) están en escala de intervalos, hallar la relación entre X e Y

Y = aX – b SOLUCIÓN:

(0;32) y (100;212) son dos puntos que deben satisfacer la ecuación Y = aX – b Es decir: 32 = a(0) – b ...(1) 212 = a(100) – b ...(2) → b = 32, a = 9/5 → la relación entre X e Y es Y = (9/5)X –32

6. Al medir cierta característica en una población, las escalas A Y B asignan valores x e y a un mismo

elemento. Si la relación entre los valores es:

+ 4

¿Son ambas escalas A y B, a) de intervalos?, B) de razón?

SOLUCIÓN:

a) Sean: X

1

= -1, X

2

= 0 , X

3

= 1 (Puede elegirse cualquier terna que pertenezca a los números reales)

→ Y

1

=

→ Y

2

=

→ Y

3

= Se cumple, con valores de x: 1 – (-1) = 2(1 – 0) También con valores de y:

Se observa que en la escala A un intervalo [1 - (-1) = 2] es el doble del otro (1 – 0 = 1)

Se observa que en la escala B un intervalo ( ) es el doble del otro

Como en ambas escalas A y B se puede establecer una comparación de intervalos, para X∈R, para Y∈R. Según la trasformación dada, se concluye que ambas escalas son de intervalos. b) Igualmente a lo anterior, se supone que la escala A es de razón, si se escogen tres números reales para la

escala A: X

1

= 1 Con esta terna se pueden establecer las siguientes relaciones: X

2

= 2 2/1 = 2, 8/1 = 8, 8/2 = 4 → A es escala de razón. X

3

= 8 De acuerdo al transformación dada + 4, se tiene:

Y

1

= = ≠

Y

2

= = ≠ Si la escala A es de razón, la escala B no podrá ser de

razón, porque no mantiene las razones de los valores

Y

1

= = ≠ de la de la escala de A.

3

---------------------------------------------------------------

7. Clasifique las variables e indique el tipo de escala en que están medidas las siguientes características

SOLUCIÓN:

RESPUESTA

VARABLE ESTADÍSTICA POR SU NATURALEZA

POR SU ESCALA DE MEDICIÓN

Profesión Nacionalidad Grado de instrucción Número de hijos Numero de teléfonos Dirección Año de nacimiento Edad Estado civil Ingreso mensual familiar promedio Número de DNI

CUALITATIVA CUALITATIVA CUALITATIVA CUANTITATIVA DISCRETA CUALITATIVA CUALITATIVA CUALITATIVA CUANTITATIVA CONTINUA DISCRETIZADA CUALITATIVA CUANTITATIVA CONTINUA CUALITATIVA

NOMINAL NOMINAL ORDINAL DE RAZÓN NOMINAL NOMINAL INTERVALO DE RAZÓN NOMINAL DE RAZÓN NOMINAL

8. Al investigar el nivel socioeconómico en los valores: Bajo (B), medio (M), alto(A), 20 familias dieron las

siguiente respuestas:

M, B, B, M, A, B, B, M, M, B, M, B, B, A, M, B, M, A, M. B. Construir la distribución de frecuencias y trazar su gráfica. SOLUCIÓN:

TABLA DE FRECUENCIAS DE LA VARIABLE ESTADÍSTICA CUALITATIVA “NIVEL SOCIOECONÓMICO”

NIVEL SOCIOECONÓMICO

fi hi Fi Hi pi

A M B

4 8 8

0.20 0.40 0.40

4