Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

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¿Cualquier número se podrá de pilas llenas podrán arreglarse de modo que sea un cuadrado?, explica tu razonamiento _________________________________________________________________________________________________

¿Qué criterio se debe cumplir para que podamos tener un arreglo cuadrado?____________________________________

Consideraciones didácticas: En vista que para cuadrados mayores sería demasiado tedioso para estar dibujando los diagramas, se les propondrá, utilizando como base los ejercicios antes propuestos, la transición de la representación gráfica a el uso de la aritmética. Se solicitará que completen la tabla que se les presente

Completa la siguiente tabla de acuerdo a los ejemplos que hemos visto

Semana

Piezas

Arreglo cuadrado

Arreglo rectangular

Piezas sobrantes

1

25

5x5

4x6

1

2

16

4x4

3x5

1

3

64

4

8x10

5

121

6

12x12

Consideraciones didácticas: Se solicitará a los estudiantes que propongan dos ejercicios con números bastante mayores, con la finalidad de que verifiquen que en efecto no importando el tamaño del número, el resultado de multiplicar el antecesor y el sucesor de dicho número será una unidad menor que cuando se calcula el cuadrado de éste. En base a esto, se realizará la transición de la aritmética al álgebra, primero recuperando información que previamente poseen en cuanto a la representación de un número cualquiera en el lenguaje algebraico, así como la noción de .sucesor y antecesor de un número, se espera que cometan errores tales como: si representan un número cualquiera con la letra x se espera que al recuperar las nociones de sucesor y de antecesor de un número los jóvenes piensen que el antecesor del número x es el número w y que el sucesor del número x es el número y; se aprovechará una vez más los conceptos de sucesor y de antecesor, así como el procedimiento para calcularlos a partir de un número cualquiera.

Responde las siguientes preguntas:

¿Qué significa la palabra sucesor?_____________________________________

¿Qué significa la palabra antecesor?_____________________________________

Escribe el antecesor y el sucesor del número 13: Antecesor_________ Sucesor__________

En matemáticas, ¿cómo representas cualquier número?______________________________________

¿Cuál es el antecesor del número que representaste en la pregunta anterior?_____________________________

¿Cuál es el sucesor del número que representaste en la pregunta anterior?_____________________________

Consideraciones didácticas: Se explicará que no se está solicitando la letra del abecedario anterior ni la posterior a la que eligieron como representación de un número cualquiera, y en base a esto, se les preguntará por el antecesor y por el sucesor de los números en varias ocasiones partiendo de un número empleado en los ejercicios, por ejemplo, se explicará que el antecesor del 64 es el 63 y que se calcula restándole una unidad al número en cuestión, de manera análoga se explicará por que el sucesor es el 65, repetiremos este proceso hasta que alguien sea capaz de enunciar que el antecesor de un número cualquiera (digamos h) es h-1 y que el sucesor es h+1, se recordará el uso de los paréntesis como producto y se procederá a elaborar una igualdad algebraica que involucre el producto de la diferencia de cuadrados, logrando que aprendan lo que se propone en el presente plan de clases.

Completa la tabla:

Número

Antecesor

Sucesor

Cuadrado

Producto antecesor y sucesor

Diferencia entre el cuadrado y el producto

81

6

1

21

15

169

12

c

x

Consideraciones didácticas: Se pretende que a partir de la información de la tabla anterior, los estudiantes sean capaces de encontrar que (independientemente de la letra que se utilice para representar un número cualquiera) el producto de dos binomios con los mismos elementos excepto un signo, se conocen como binomios conjugados, y que su producto es el cuadrado del número intermedio disminuido en una unidad, se propondrán variantes con el número de columnas que se transpondrán hasta llegar a una generalización.

Cuando dos binomios son iguales en sus términos y sólo se diferencian en un signo de alguno de ellos, se conocen como binomios conjugados,

De acuerdo con la tabla completa lo que falta en las expresiones algebraicas

x2 = ________________+1

(x – 1)(x + 1)=____________________

x2 – 1 =________________________

¿Qué pasaría si en lugar de mover una sola columna de pilas como se hizo en la primer semana se movieran dos?_________________________________________________