Ejercicios modelos matematicos Investigación de operaciones

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Tipo X

Tipo Y

Costo minimo

Sustancia Q

1 Unidad

5 unidades

15 Unidades

Sustancia R

5 Unidades

1 unidad

15 Unidades

Precio

10 €

30 €

V.O.

X= Compuesto tipo X.

Y= Compuesto tipo Y.

F.O.

Maxz = 10 X + 10Y

R.D.R.

1X + 5Y ≥ 15

5X + 1Y ≥ 15

R.D.N.N

X, Y ≥ 0

Maxz = 10 X + 10Y

1X + 5Y ≥ 15

5X + 1Y ≥ 15

X, Y ≥ 0

4.- Se dispone de 600 gramos de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 gr y las pequeñas 30 gr. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 3 € y la pequeña de 1.5 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

Pastillas grandes

Pastillas pequeñas

Fármaco

40 gramos

30 Gramos

Utilidad

3 €

1.5 €

V.O.

X= Pastillas grandes a elaborar.

Y= Pastillas pequeñas a elaborar.

F.O.

Maxz = 3X + 1.5Y

R.D.R.

40X + 30Y ≤ 600

R.D.N.N

X ≥ 3

Y≥ 2X

X, Y ≥ 0

Maxz = 3X + 1.5Y

40X + 30Y ≤ 600

X ≥ 3

Y≥ 2X

X, Y ≥ 0

5.- Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de 1 camisa y 1 pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de 3 camisas y 1 pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

Oferta A

Oferta B

Mínimo

Camisas

1 unidad

3 unidad

200

Pantalones

1 unidad

1unidad

100

V.D

X = Numero de lotes de A

Y = Numero de lotes de B

F.O.

Maxz = 30X + 50Y

R.D.R

X + 3Y ≤ 200

X + Y ≤ 100

R.D.N.N.

X ≥ 20

Y ≥ 10

X,Y ≥ 0

Maxz = 30X + 50Y

X + 3Y ≤ 200

X + Y ≤ 100

X ≥ 20

Y ≥ 10

X,Y ≥ 0

Conclusiones.

La programación lineal es un procedimiento matemático que consiste en optimizar una situación objetiva de la vida real, de dar su máximo y su mínimo que es su función objetivo, atreves de restricciones lineales que son las gráficas de los conjunto soluciones de las respectivas inecuaciones que son los elementos de lo que consta la realidad que se quiere estudiar.

Bibliografía.

- https://www.ingenieriaindustrialonline.com

- Libro de consulta matemáticas aplicadas a la administración y la economía cuarta edición.