EJERCICIOS DE MODELOS MATEMÁTICOS

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12. La producción diaria de un trabajador que ha laborado t semanas está dada por una función de la forma [pic 3] Al comienzo, el trabajador podía producir 20 unidades por día, y después de una semana puede producir 30 unidades por día. ¿Cuántas unidades por día producirá el trabajador después de 3 semanas?

13. Cuando cierta maquinaria industrial tenga t años, su valor de reventa será [pic 4]

a) Hacer la gráfica de V(t). ¿Qué sucede al valor de la maquinaria cuando t crece sin límite?

b) ¿Cuál fue el valor de la máquina nueva?

c) ¿Cuál será el valor de la máquina nueva?

14. Los registros de salud pública hincan que t semanas después del brote de cierta clase de gripe,aproximadamente [pic 5] miles de personas han contraído la enfermedad. Se pide:

a) Trazar la gráfica de f(t).

b) ¿Cuántas personas tenían la enfermedad al comienzo?

c) Cuántas había contraído la enfermedad después de 3 semanas?

d) Si la tendencia continúa, aproximadamente ¿cuántas personas en total contraerán la enfermedad?

15. La teoría de conflictos propone que el porcentaje p de una población a favor de la guerra o a otro tipo de acción violenta en un tiempo t satisface la ecuación

[pic 6]

donde k y C son constantes positivas.

a) Si se supone que [pic 7] de la población está a favor de una acción violenta en el momento t = 0. ¿Cuál es el valor de C?

b) ¿Qué porcentaje de la población está a favor de una acción violenta a largo plazo?

16. En cierta comunidad se propaga una epidemia de manera que t semanas después de su brote, el número de personas infectadas está dado por una función de la forma donde B es el número de residentes en la comunidad que son propensos a contraer la enfermedad. Si 1/5 de los residentes estaba infectado al principio y ½ de ellos se había infectado al final de la cuarta semana, ¿qué fracción de residentes propensos a la enfermedad se habría infectado al final de la octava semana? [pic 8]

17. Dada la función: . Se pide:[pic 9]

a) Dominio y rango

b) Intersección con los ejes

c) Máximos y mínimos y puntos de inflexión, si existen

d) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

e) Intervalos de concavidades

f) Gráfico.

18. Dada la función: se pide:[pic 10]

a) Dominio y rango.

b) Máximos, mínimos y puntos de inflexión si los posee.

c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

d) Intervalos de concavidad.

e) Gráfico.

19. Una fábrica de motores eléctricos necesita un tipo especial de condensadores que compra a un proveedor de la plaza. El fabricante necesita 1800 unidades mensuales durante todo el año, y el proveedor le respeta el precio unitario de $3400 durante un año, por contrato. Cada vez que se hace un pedido, se incurre en un costo de gestión de compra de $ 85.000, y mantener un condensador durante un año en bodega tiene un costo de un 5% del valor unitario. Los pedidos son de igual tamaño (Q) y la salida mensual del producto de bodega es a tasa aproximadamente constante. El proveedor, por contrato, tiene el pedido en la bodega de la fábrica después de dos días hábiles de puesta la orden de compra. La fábrica trabaja 300 días al año. La fábrica hasta aquí ha hecho pedidos de 2700 unidades cada vez que pide el producto. Se pide:

a) La función costo de pedido y su gráfico.

b) La función costo de mantenimiento y su gráfico.

c) La función costo de gestión de inventario en términos de Q.

d) El valor de Q que minimiza el costo de gestión de inventario.

e) El número de pedidos que se debe hacer al año.

f) El costo de gestión de inventario óptimo para este producto.

g) ¿Qué puede decir de la política de adquisición que tenía la fábrica?