TALLER Nº 1 EJERCICIOS Un fabricante de microcomputadoras produce tres modelos distintos

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X = cantidad de unidades producidas y vendidas

CV = 23X

CF = 400000

C(X) = 23X + 400000

- Formule la función lineal del ingreso total.

I = P.X

I(x) = 55x

- Formule la función lineal de la utilidad.

U = I – C

U(x) = 55x – (23x + 400000)

U(x) = 32x – 400000

- ¿Cuál es la utilidad anual si se producen y venden 10000 unidades durante el año?

X = 10000

U(x) = 32(10000) – 400000

U(x) = 320000 – 400000

U(x) = - 80000 hay perdidas por $80000[pic 1]

- ¿Qué nivel de producción se requiere para obtener una utilidad de cero?

I = C

55x = 23x + 400000

55x - 23x = 400000

32x = 400000

X = 400000/32

X= 12500 nivel de producción requerida para obtener una [pic 2]

utilidad de cero

U(x) = 32x – 400000

U(x) = 32(12500) – 400000

U(x) = 400000 – 400000

U(x) = 0

- Industria de los teléfonos celulares en Estados Unidos La industria de la telefonía celular ha crecido con rapidez desde finales de la década de 1980. La figura 6.8 presenta datos relacionados con el número de suscriptores entre 1985 y 1990. Al parecer, es posible hacer una aproximación razonablemente buena del patrón de crecimiento en el número de suscriptores usando una función cuadrática. Utilizando los puntos de datos para 1985, 1987 y 1989 (200 000, 950 000 y 2 600 000 suscriptores, en forma respectiva), determine la función cuadrática de estimación n = f(t), donde n es igual al número de suscriptores (indicado en millones) y t equivale al tiempo medido en años desde 1985. De acuerdo con esta función de estimación, ¿cuántos suscriptores se esperan para el año 1995?

n = f (t) = at2 + bt + c

1985 t = 0 (0, 200.000)[pic 3]

1987 t= 1 (1, 950.000)[pic 4]

1989 t= 2 (2, 2.600.000)[pic 5]

200.000 = a(0)2+b(0)+ c c = 200.000[pic 6]

950.000 = a(1)2+b(1)+ c a + b+ c = 950.000[pic 7]

2.600.000= a(2)2+b(2)+ c 4a +2b + c = 2.600.000 sustituimos c = 200.000 en las dos ecuaciones y despejar a y b.[pic 8]

a +b +200.00 =950.000

a