Modelado matematico. ¿Qué es un modelo matemático?

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7.- ¿Qué expresa la solución de un modelo matemático?

Relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad

Resumen:

Con frecuencia es deseable describir en términos matemáticos el comportamiento de algunos sistemas o fenómenos de la vida real, sean físicos, sociológicos o económicos. La descripción matemática de un sistema de fenómenos se llama modelo matemático y se construye con ciertos objetivos. Como modelar los mecanismos de cierto ecosistema al estudiar el crecimiento de la población animal en ese sistema.

Para formular un modelo matemático de un sistema primero se deben identificar las variables que ocasionan un cambio en el sistema. Podemos elegir incorporar o no todas esas variables en el modelo desde el comienzo, a esta parte se le conoce como nivel de resolución del modelo. Lo segundo que debemos hacer es establecer un conjunto de suposiciones razonables o hipótesis acerca del sistema que estamos tratando de describir, en las hipótesis se deben incluir todas las leyes empíricas que se puedan aplicar al sistema. Una vez que se ha formulado un modelo matemático ya sea una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, nos enfrentamos al problema de resolverlo. Si podemos resolverlo, entonces consideramos que el modelo es razonable si su solución consiste con los datos experimentales o con los hechos conocidos acerca del comportamiento del sistema.

Un sistema dinámico es aquel que cambia o evoluciona con el paso del tiempo t. puesto que el estudio de los sistemas dinámicos es una rama de las matemáticas de moda en la actualidad. En términos más precisos, un sistema dinámico consiste en un conjunto de variables dependientes del tiempo, que se llaman variables de estado, junto con una regla que permita determinar (sin ambigüedades) el estado del sistema (que puede ser pasado, presente o futuro) en términos de un estado prescrito al tiempo t0, los sistemas dinámicos se clasifican ya sea como sistemas discretos o continuos en el tiempo o de tiempos discretos o continuos.

Para los sistemas dinámicos continuos en el tiempo todas las variables están definidas dentro de un intervalo continuo de tiempo y la regla o modelo matemático en estos sistemas es una ecuación diferencial o sistema de ecuaciones diferenciales. El estado del sistema al tiempo t es el valor de las variables de estado en ese instante, el estado especifico del sistema al tiempo t0 son simplemente las condiciones iniciales que acompañan al modelo matemático. La solución de un problema con valores iniciales se llama respuesta de sistema.