Modelos Matemáticos de la Economía aplicando Límites

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Ejemplo:

Un fabricante de relojes puede producir un cierto reloj a un costo unitario de $15. Se estima que el precio de venta unitario de reloj es x, entonces el número de relojes vendidos por semana es 125 – x

- Expresar el monto de las utilidades semanales del fabricante como función de x.

- Utilizar el resultado de la parte (a) para determinar las utilidades semanales si el precio de venta unitario es $45.

Solución

- Las utilidades pueden obtenerse restando el costo total de ingreso total. Sea R, el ingreso semanal, como el ingreso es el producto del costo de cada reloj (x) y el número de relojes vendidos, (125-x), entonces R=x (125-x).

Sea C el costo total de los relojes vendidos cada semana. Ya que el costo total es el producto del costo de cada reloj (15) y el número de relojes vendidos, entonces C=15(125-x).

Si P(x) son las utilidades semanales, entonces P(x)= R-C, sustituyendo en esta ecuación las dos anteriores se obtiene:

P(x)=x (125-x)-15(125-x)

P(x)= (125-x) (x-15)

Si el precio de venta es $45 el monto de las utilidades de la semana es P (45), reemplazando en la última ecuación tenemos:

P(45)=(125-45)(45-15) P(45)= 80*30 =2400

Por lo tanto las utilidades de la semana son $ 2400 cuando los relojes se venden en $45 cada uno.

Capítulo I: OFERTA Y DEMANDA

Oferta

Cantidades de un bien que los ofertantes venden.

[pic 6]

En la curva puede verse como cuando el precio es muy bajo, ya no es rentable ofrecer ese producto o servicio en el mercado, por lo tanto la cantidad ofrecida es 0.

Cantidad Ofrecida.- Cantidad de un bien que los vendedores quieren y pueden vender.

Ley de la Oferta.-Es una relación directa entre el precio y la cantidad.

[pic 9][pic 7][pic 8]

Desplazamiento de la curva de Oferta

[pic 10]Si se producen modificaciones diferentes al precio, se produce un desplazamiento de la curva en sí (y no sobre la curva).

Demanda

La demanda es la cantidad de bienes o servicios que los compradores intentan adquirir en el mercado.

Curva de la demanda

[pic 11]

Por medio de la ley de la demanda, se determina que al subir el precio de un bien o servicio, la demanda de éste disminuye (a diferencia de los cambios en otros factores que determinan un corrimiento de la curva en sí).

Ley de la demanda.- Es una relación indirecta entre el precio y la cantidad.

[pic 12][pic 15][pic 16][pic 13][pic 14]

No obstante, La variación de la cantidad de bienes y servicios demandados no siempre es lineal con la variación del precio (ver elasticidad de la demanda).

Desplazamiento de la curva de Demanda

Si se producen modificaciones diferentes al precio, se produce un desplazamiento de la curva de demanda.

[pic 17]

Elasticidad de la demanda

Demanda elástica: La demanda es elástica cuando ante una variación del precio, la variación en la cantidad demandada es (en porcentaje) mayor que la del precio. Por ejemplo en los bienes de lujo suele pasar que ante un aumento de precios la cantidad demandada baja mucho más porcentualmente.Demanda inelástica: La demanda es inelástica, cuando ante variaciones del precio la cantidad demandada varía (en porcentaje) menos que la del precio. Por ejemplo en algunos alimentos básicos, por más que haya un aumento importante de su precio, la cantidad demandada no varía tanto.

EQUILIBRIO ENTRE LA OFERTA Y LA DEMANDA

En una situación normal, el mercado se encuentra equilibrado. Cuando el vendedor vende todo lo que produce y el Comprador compra todo lo que el ofertante ha producido.

[pic 18]

Exceso de demanda

Se produce entonces un exceso de demanda, es decir muchos compradores interesados en comprar y al mismo tiempo un mercado que ofrecerá menos cantidad.

En ese caso no estará equilibrado hasta que se llegue a un nuevo punto de equilibrio del mercado.

[pic 19]

Exceso de oferta

Si el precio de un bien sube, nuevamente se deja el equilibrio. Habrá más vendedores interesados en vender (ya que la rentabilidad será mayor) pero al mismo tiempo menos compradores interesados en comprar (porque el precio es más alto). Esta situación se conoce como exceso de oferta.

Ejemplo.

Un fabricante de relojes puede producir un cierto reloj a un costo unitario de $15. Se estima que se el precio de venta unitario de reloj es x, entonces el número de relojes vendidos por semana es 125 – x

a) Expresar el monto de las utilidades semanales del fabricante como función de x.

b) Utilizar el resultado de la parte (a) para determinar las utilidades semanales si el precio de venta unitario es $45.

[pic 20]

Capitulo II: LÍMITES

El límite es un concepto que describe la tendencia de una función, a medida que se acercándose a un valor de imagen o numero en el eje de las ordenadas

[pic 21]

Se lee, lim x cuando “X” tiende a “C” de la función f(x) es igual a “L”

Definición f(x) es continua en el punto cuando se puede hallar el límite

[pic 22]