El incremento de una variable que pasa de un valor numérico a otro es la diferencia entre el valor final menos el valor inicial.
Enviado por Jillian • 8 de Abril de 2018 • 1.741 Palabras (7 Páginas) • 574 Visitas
...
[pic 57]
Evaluamos el límite y tenemos la indeterminación 0/0
Entonces tomamos “h” como factor común en el numerador y lo simplificamos
[pic 58] = 2x + 4
EJERCICIOS:
1. [pic 59] 2. [pic 60] 3. [pic 61] 4.[pic 62]
5. [pic 63] 6. [pic 64] 7. [pic 65] 8. [pic 66]
9. [pic 67] 10. [pic 68] 11. [pic 69] 12. [pic 70]
13. [pic 71] 14. [pic 72] 15. [pic 73] 16. [pic 74]
17. [pic 75] 18.[pic 76] 19 . [pic 77] 20. [pic 78]
DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN.
y [pic 79]
[pic 80][pic 81]
f(x+h)[pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]
f (x+h) – f(x)
f(x)= y
[pic 86][pic 87]
[pic 88][pic 89]
x x+h x
[pic 90]
h
m = [pic 91]= [pic 92]
[pic 93]
La derivada de una función f es otra función f ' cuyo valor para un elemento “x” del dominio de f esta dado por : [pic 94]
Siempre que este límite exista, si el límite existe se dice que f es diferenciable en “x”.
Algunas notaciones usadas para la derivación son:
[pic 95]
Derivada de f, escrito según la notación de Lagrange
[pic 96]
Derivada de f respecto a x , escrito según la notación de Leibnizt
[pic 97]
Derivada de f respecto a x , escrito según la notación de Taylor
[pic 98]
La derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva de f en un punto cualquiera de ella
El dominio de [pic 99] es el conjunto de todas las “x” en el dominio de [pic 100].
Esto significa que la misma cantidad de elementos que pueden tener [pic 101] es la cantidad de elementos del dominio de [pic 102][pic 103]
Algunas de las interpretaciones que se le han dado a la derivada son:
INFINITESIMAL: La razón de cambios infinitésimos (mínimos o muy pequeños) de valores del dominio de una función en relación con los cambios infinitésimos de las imágenes de la función.
SIMBÓLICA: La derivada de [pic 104]es [pic 105]lna, la derivada de la tangente es sec2x;
La derivada de [pic 106], la derivada del lnx = 1/ x, entre otros.
GEOMÉTRICA: la derivada es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función, si la gráfica admite la recta tangente.
VELOCIDAD: La velocidad instantánea que se la da a un móvil en un tiempo t.
ACELERACIÓN: La aceleración instantánea que se la da a un móvil en un tiempo t.
APROXIMACIÓN: La derivada de una función es otra función que representa la mejor aproximación lineal a la función cerca de un punto.
MICROSCÓPICA: La derivada de una función es el límite que alcanza con la vista al hacer observaciones en un microscopio electrónico.
DENSIDAD: Razón de cambio de la masa con respecto a a su longitud.
INGRESO MARGINAL: Razón de cambio del ingreso con respecto a un número de artículos producidos.
La derivada de f en x viene dada por:[pic 107]
Supuesto que exista ese limite.
El procedimiento para encontrar la derivada de una función se denomina derivación. Una función es derivable en x si su derivada en x existe, y derivable en un intervalo abierto
(a, b) si es derivable en todos y cada uno de los puntos de ese intervalo.
Además de f’ (x), que se lee , se usan otras notaciones para la derivada de
y = f(x).
Las más usadas son:
f’(x), [pic 108], y’, [pic 109], dx (y)
ALGUNAS REGLAS DE LA DERIVACIÓN.
FÓRMULAS DE DERIVADAS.
1. Derivada de una constante es cero [pic 110] → [pic 111]
2.Derivada de la variable independiente es igual a 1. [pic 112]→ [pic 113]
3. Derivada de una función de x multiplicada o dividida por una constante es igual a la derivada de la función multiplicada o dividida por dicha constante
[pic 114] es una función de [pic 115]
[pic 116][pic 117]
[pic 118]
4. Derivada de una función de x elevada a un número es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno por la derivada de la base
[pic 119]
5. Derivada de una suma algebraica de varias funciones de x , es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones
[pic 120]
6. Derivada de un producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda mas la segunda función por la derivada de la primera función
[pic 121]
7. Derivada de un cociente
...