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El incremento de una variable que pasa de un valor numérico a otro es la diferencia entre el valor final menos el valor inicial.

Enviado por   •  8 de Abril de 2018  •  1.741 Palabras (7 Páginas)  •  649 Visitas

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...

[pic 57]

Evaluamos el límite y tenemos la indeterminación 0/0

Entonces tomamos “h” como factor común en el numerador y lo simplificamos

[pic 58] = 2x + 4

EJERCICIOS:

1. [pic 59] 2. [pic 60] 3. [pic 61] 4.[pic 62]

5. [pic 63] 6. [pic 64] 7. [pic 65] 8. [pic 66]

9. [pic 67] 10. [pic 68] 11. [pic 69] 12. [pic 70]

13. [pic 71] 14. [pic 72] 15. [pic 73] 16. [pic 74]

17. [pic 75] 18.[pic 76] 19 . [pic 77] 20. [pic 78]

DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN.

y [pic 79]

[pic 80][pic 81]

f(x+h)[pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]

f (x+h) – f(x)

f(x)= y

[pic 86][pic 87]

[pic 88][pic 89]

x x+h x

[pic 90]

h

m = [pic 91]= [pic 92]

[pic 93]

La derivada de una función f es otra función f ' cuyo valor para un elemento “x” del dominio de f esta dado por : [pic 94]

Siempre que este límite exista, si el límite existe se dice que f es diferenciable en “x”.

Algunas notaciones usadas para la derivación son:

[pic 95]

Derivada de f, escrito según la notación de Lagrange

[pic 96]

Derivada de f respecto a x , escrito según la notación de Leibnizt

[pic 97]

Derivada de f respecto a x , escrito según la notación de Taylor

[pic 98]

La derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva de f en un punto cualquiera de ella

El dominio de [pic 99] es el conjunto de todas las “x” en el dominio de [pic 100].

Esto significa que la misma cantidad de elementos que pueden tener [pic 101] es la cantidad de elementos del dominio de [pic 102][pic 103]

Algunas de las interpretaciones que se le han dado a la derivada son:

INFINITESIMAL: La razón de cambios infinitésimos (mínimos o muy pequeños) de valores del dominio de una función en relación con los cambios infinitésimos de las imágenes de la función.

SIMBÓLICA: La derivada de [pic 104]es [pic 105]lna, la derivada de la tangente es sec2x;

La derivada de [pic 106], la derivada del lnx = 1/ x, entre otros.

GEOMÉTRICA: la derivada es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función, si la gráfica admite la recta tangente.

VELOCIDAD: La velocidad instantánea que se la da a un móvil en un tiempo t.

ACELERACIÓN: La aceleración instantánea que se la da a un móvil en un tiempo t.

APROXIMACIÓN: La derivada de una función es otra función que representa la mejor aproximación lineal a la función cerca de un punto.

MICROSCÓPICA: La derivada de una función es el límite que alcanza con la vista al hacer observaciones en un microscopio electrónico.

DENSIDAD: Razón de cambio de la masa con respecto a a su longitud.

INGRESO MARGINAL: Razón de cambio del ingreso con respecto a un número de artículos producidos.

La derivada de f en x viene dada por:[pic 107]

Supuesto que exista ese limite.

El procedimiento para encontrar la derivada de una función se denomina derivación. Una función es derivable en x si su derivada en x existe, y derivable en un intervalo abierto

(a, b) si es derivable en todos y cada uno de los puntos de ese intervalo.

Además de f’ (x), que se lee , se usan otras notaciones para la derivada de

y = f(x).

Las más usadas son:

f’(x), [pic 108], y’, [pic 109], dx (y)

ALGUNAS REGLAS DE LA DERIVACIÓN.

FÓRMULAS DE DERIVADAS.

1. Derivada de una constante es cero [pic 110] → [pic 111]

2.Derivada de la variable independiente es igual a 1. [pic 112]→ [pic 113]

3. Derivada de una función de x multiplicada o dividida por una constante es igual a la derivada de la función multiplicada o dividida por dicha constante

[pic 114] es una función de [pic 115]

[pic 116][pic 117]

[pic 118]

4. Derivada de una función de x elevada a un número es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno por la derivada de la base

[pic 119]

5. Derivada de una suma algebraica de varias funciones de x , es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones

[pic 120]

6. Derivada de un producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda mas la segunda función por la derivada de la primera función

[pic 121]

7. Derivada de un cociente

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