El motor de un cohete se fabrica al unir dos tipos de propulsores

...

- Dibuje un diagrama de dispersión de los datos ¿Parece plausible utilizar como modelo de regresión una línea recta?

[pic 1]

Comentario: Los puntos en el diagrama realizado parecen tener una asociasion negativa, indicaría esto que a medida que aumente la resistencia el tiempo disminuye.

- Encuentre las estimaciones de mínimos cuadrados para la pendiente y la ordenada al origen del modelo de regresión lineal simple.

- X=edad por semanas

- Y=resistencia

- N=20

Promedio x = 13.34

Promedioy= 2123.9

- Sxx =4672.4375-20(13.34)2 =1114.66

- Syy=92417385.86 – 20(2129.91)2= 1687266.69

- Sxy=527069.89-20(13.34)(2129.31) = -41082.94

- B0=Y-B1X = 2621.49[pic 2]

- B1=Sxy /Sx =-36.89 → “pendiente”

- SSE=Syy-B1*Sxy → 173075.1380

- MSE=SSE/(n-2) → 9615.2854

- Estime σ2 y los errores estándar de β0 y β1 de los regresores del modelo lineal.

- Pruebe la hipótesis de Ho : β1 = 0 contra H1 : β1 ≠ 0 , utilizando el procedimiento del análisis de la varianza con α = 0.05.

'Si b1=0, ó r=0, entonces la variación de X no explica la variación de Y o no hay regresión lineal entre X y Y

Si a = 0.05 → a/2= 0.025

La región de rechazo es: | t0 |>ta/2 2.1009

- Prueba de Hipótesis sobre b1: El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad. [pic 3]

= -12.5490[pic 4]

Por lo tanto:

No hay evidencia para rechazar Ho

- Determine el coeficiente de determinación del modelo. ( R2).

'Coeficiente de determinacion

[pic 5] 90

Por lo tanto el 90% de la variación de Resistencia (en psi) está explicada por la asociación con la Edad por semanas por el modelo de regresión.

- Obtenga los valores ajustados ŷi que corresponden a cada valor observado yi. Haga una grafico de ŷ contra yi y haga un comentario sobre la forma que tendría esta grafica si la relación lineal entre la resistencia al esfuerzo y la edad fuese perfectamente determinista (sin error). ¿La grafica indica que la edad es un regresor razonable para el modelo.

X

Y

Yest

Ei

15.5

2158.7

2050.20

108.50

23.75

1678.15

1746.13

-67.98

8

2316

2326.63

-10.63

17

2061.3

1994.92

66.38

5

2207.5

2437.20

-229.70

19

1708.3

1921.21

-212.91

24

1784.7

1736.92

47.78

2.5

2575

2529.34

45.66

7.5

2357.9

2345.06

12.84

11

2227.7

2216.06

11.64

13

2165.2

2142.35

22.85

3.75

2399.55

2483.27

-83.72

25

1779.8

1700.06

79.74

9.75

2336.75

2262.13

74.62

22

1765.3

1810.63

-45.33

18

2053.5

1958.06

95.44

6

2414.4

2400.35

14.05

12.5

2200.5

2160.78