El termino encefalograma (EEG) se utiliza para referirse al registro de las variaciones en el potencial del cerebro.

...

[pic 11]

Con el tipo de ventana seleccionado, se procede a obtener el ancho de transición del espectro con ventanas y el ancho de transición dado por las especificaciones de la tabla 1.

[pic 12]

El orden del filtro está dado por la siguiente ecuación:

[pic 13]

Se utilizó la función “ceil” de Matlab, la cual redondea al número entero siguiente, esto para obtener un orden de filtro entero.

Después se procedió a calcular un dato fundamental para obtener la respuesta al impulso del filtro, esta es la frecuencia de corte, la cual se calculó a partir de la siguiente ecuación:

[pic 14]

A partir de la frecuencia de corte, se calculó la respuesta al impulso del filtro la cual se ve como una función SINC.

[pic 15]

Esta función SINC definida no es suficiente para filtrar la señal requerida, esto debido a que la señal del EEG que se tiene es de longitud grande, además que dicha función se comporta como un filtro no causal, para solucionar dicha falla, se obtiene una ventana la cual puede realizar un recorte en la SINC y proporciona un desplazamiento que pueda hacer al filtro causal.

La ecuación que se utilizó para definir la ventana es la siguiente:

[pic 16]

Esta ecuación fue obtenida del libro Discrete Time Signal Processing, Alan V Oppenheim. Una vez obtenida la función SINC y la ecuación de ventana se multiplicaron estas dos ecuaciones, para obtener el filtro FIR requerido.

[pic 17]

Una vez obtenida esta ecuación, se transformó la respuesta al impulso a la transformada discreta de Fourier H[K].[pic 18]

Figura 4. Respuesta en frecuencia del filtro pasa-bajas.

[pic 19]

Para obtener el filtro pasa-altas, una vez obtenida la respuesta al impulso del filtro tipo pasa-bajas, se multiplico por la siguiente ecuación para obtener un pasa-altas.

[pic 20]

Una vez echo este cambio, se transformó a la respuesta al impulso a la transformada discreta de Fourier H[K].

[pic 21]

[pic 22]

Figura 5. Respuesta en frecuencia del filtro pasa-altas.

Con las dos respuestas de los filtros, se procedió a obtener el filtro pasa-bandas. Dicho filtro se puede obtener dos maneras, una de ellas es convolucionando la respuesta al impulso de ambos filtros o bien multiplicando las respuestas en frecuencia.

[pic 23]

ó

[pic 24]

En este caso se utilizó el procedimiento en el dominio de la frecuencia.

[pic 25]

Figura 6. Respuesta en frecuencia del filtro pasa-banda.

Una vez obtenido el filtro pasa-bandas de tipo FIR, se procede a abrir la señal completa del electroencefalograma. Esto se realizó con el siguiente comando.

[pic 26]

[pic 27]

Ya con todos los datos calculados, se procedió a calcular la salida del filtro (señal Filtrada), este paso también tiene dos formas distintas de realizarlo, el primero es calculado la convolución con el filtro obtenido y la señal de entrada del EEG (proceso más complejo, pero más eficaz) y el segundo método transformando la señal del EEG al dominio de la frecuencia y multiplicándola por el filtro obtenido.

[pic 28]

[pic 29]

Este proceso se realizó solo para los canales del EEG que representan los pares craneales del lóbulo occipital, pues son los que se encargan de la visión.

Figura 7. Comparación de señales del EEG.[pic 30]

[pic 31]

Figura 8. Comparación de señales del EEG.

[pic 32]

Figura 9. Comparación de señales del EEG.

CONCLUSIONES

- El EEG es una prueba que permite la obtención de mucha información referente a distintas ondas cerebrales en diferentes estados o condiciones de activación.

- Las señales de EEG obtenidas deben de pasar por un proceso de filtrado, debido a las señales de contaminación que se producen por el músculo, parpadeo, movimiento, sudor, equipos externos, etc.

- Existen muchos tipos de filtrado, sin embargo el método de ventanas, es uno de los más utilizados en la parte digital.

- Este método es muy práctico, sin embargo los órdenes de los filtros son más altos, comparados con los de tipo IIR.

BIBLIOGRAFÍA

- Oppenheim, A., Schafer, R., Buck, J. (1999). Discrete-Time Signal Processing, 2a. Edición, Prentice Hall, USA. Pag (465-469).

- Ambardar, A. (1999). Procesamiento de señales analógicas y digitales, 2a. edición, Editorial Thomson Learning, México. Pag (720-733).