En este capítulo, sólo tendremos en cuenta la propagación de las ondas sonoras en una zona sin ninguna fuente acústica, en una homogénea fluido.

...

c_ {0}}}} \ underline {e_ {x}}

Ondas esféricas [ editar ]

Más en general, las ondas se propagan en cualquier dirección y son ondas esféricas. En estos casos, la solución para el potencial acústica {\ Displaystyle \ Phi} \Fi es:

{\ Displaystyle \ Phi (r, t) = {\ frac {1} {r}} f \ left (t - {\ frac {r} {c_ {0}}} \ right) + {\ frac {1} {r}} g \ left (t + {\ frac {r} {c_ {0}}} \ right)} \ Phi (r, t) = {\ frac {1} {r}} f \ left (t - {\ frac {r} {{c_ {0}}}} \ right) + {\ frac {1} { r}} g \ left (t + {\ frac {r} {{c_ {0}}}} \ right)

El hecho de que el potencial disminuye linealmente mientras que la distancia a las subidas de código es sólo una consecuencia de la conservación de la energía. Para las ondas esféricas, también podemos calcular fácilmente la impedancia específica, así como la intensidad acústica.

Las condiciones de contorno [ editar ]

En cuanto a las condiciones de contorno que se utilizan para la solución de la ecuación de onda, podemos distinguir dos situaciones. Si el medio no es de absorción, se establecen las condiciones de contorno usando las ecuaciones usuales para la mecánica. Sin embargo, en la situación de un material absorbente, es más sencillo de utilizar el concepto de impedancia acústica.

El material no absorbente [ editar ]

En ese caso, tenemos condiciones de contorno explícitas ya sea sobre tensiones y sobre velocidades en la interfaz. Estas condiciones dependen de si los medios de comunicación son sólidos, no viscosos o fluidos viscosos.

Material absorbente [ editar ]

Aquí, nosotros usamos la impedancia acústica como la condición de contorno. Esta impedancia, que a menudo se da por medio de mediciones experimentales depende del material, el fluido y la frecuencia de la onda sonora.

Acústica · Fundamentos de Acústica de la habitación →res teorías se utilizan para entender acústica de la sala:

La teoría modal

La teoría geométrica

La teoría de Sabine

La teoría modal [ editar ]

Esta teoría viene de la ecuación Helmoltz homogénea {\ Displaystyle \ nabla ^ {2} {\ hat {\ phi}} + k ^ {2} {\ hat {\ phi}} = 0} \ Nabla ^ {2} {\ sombrero \ phi} + k ^ {2} {\ sombrero \ phi} = 0. Teniendo en cuenta una geometría simple de un paralelepípedo (L1, L2, L3), la solución de este problema es con variables separadas:

{\ Displaystyle P (x, y, z) = X (x) Y (y) Z (z)} P (x, y, z) = X (x) Y (y) Z (z)

Por lo tanto cada función X, Y y Z tiene esta forma:

{\ Displaystyle X (x) = Ae ^ {-} + ikx Be ^ {}} ikx X (x) = Ae ^ {{- ikx}} + Sea ^ {{}} ikx

Con la condición de frontera {\ Displaystyle {\ frac {\ P parcial} {\ x parcial}} = 0} {\ Frac {{\ P parcial}} {{\ x parcial}}} = 0, para {\ Displaystyle x = 0} x = 0 y {\ Displaystyle x = L1} x = L1 (Idem en las otras direcciones), la expresión de la presión es:

{\ Displaystyle P \ left ({x, y, z} \ right) = C \ cos \ left ({\ frac {m \ pi x} {L1}} \ right) \ cos \ left ({\ frac {n \ pi y} {L2}} \ right) \ cos \ left ({\ frac {p \ pi z} {L3}} \ right)} P \ left ({x, y, z} \ right) = C \ cos \ left ({{\ frac {{m \ pi x}} {{L1}}}} \ right) \ cos \ left ({{ \ frac {{n \ pi y}} {{L2}}}} \ right) \ cos \ left ({{\ frac {{p \ pi z}} {{L3}}}} \ right)

{\ Displaystyle k ^ {2} = \ left ({\ frac {m \ pi} {L1}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {n \ pi} {L2}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {p \ pi} {L3}} \ right) ^ {2}} k ^ {2} = \ left ({{\ frac {{m \ pi}} {{L1}}}} \ right) ^ {2} + \ left ({{\ frac {{n \ pi}} { {L2}}}} \ right) ^ {2} + \ left ({{\ frac {{p \ pi}} {{L3}}}} \ right) ^ {2}

dónde {\ Displaystyle m} metro, {\ Displaystyle n} norte, {\ Displaystyle p} pag son números enteros

Es una onda estacionaria tridimensional. modos acústicos aparecen con sus frecuencias modales y sus formas modales. Con un problema no homogéneo, un problema con una fuente acústica {\ Displaystyle Q} Q en {\ Displaystyle r_ {0}} r_ {0}, La presión final en {\ Displaystyle r} r es la suma de la contribución de todos los modos descritos anteriormente.

La densidad modal {\ Displaystyle {\ frac {dN} {df}}} {\ Frac {{dN}} {{df}}}es el número de frecuencias modales contenidos en una gama de 1 Hz. Depende de la frecuencia {\ Displaystyle f} F, El volumen de la habitación {\ Displaystyle V} V y la velocidad del sonido {\ Displaystyle c_ {0}} c_ {0} :

{\ Displaystyle {\ frac {dN} {df}} \ simeq {\ frac {4 \ pi V} {c_ {0} ^ {3}}} f ^ {2}} {\ Frac {{dN}} {{df}}} \ simeq {\ frac {{4 \ pi V}} {{c_ {0} ^ {3}}}} f ^ {2}

La densidad modal depende de la frecuencia cuadrado, por lo que aumentan rápidamente con la frecuencia. A un cierto nivel de frecuencia, los modos no se distinguen y la teoría modal ya no es relevante.

La teoría geometría [ editar ]

Para las salas de alto volumen o con una geometría compleja, la teoría de la geometría acústica es crítica y puede ser aplicado. Las ondas se modeliza con los rayos que llevan la energía acústica. Esta disminución de la energía con el reflejo de los rayos en las paredes de la habitación. La razón de este fenómeno es la absorción de las paredes.

El problema es que esta teoría necesita un muy alto poder de cálculo y es por eso que la teoría de Sabine se elige a menudo porque es más fácil.

La teoría de Sabine [ editar ]

Descripción de la teoría [ editar ]

Esta teoría utiliza la hipótesis del campo difuso, el campo acústico es homogéneo e isótropo. Con el fin de obtener este campo, la habitación tiene que ser lo suficientemente reverberante y las frecuencias tienen que ser lo suficientemente alta como para evitar los efectos de los modos predominantes.

La variación de la energía E acústico en la sala se puede escribir como:

{\ Displaystyle {\ frac {dE} {dt}} = W_ {s} -W_ {abs}} {\ Frac {{de}} {{dt}}} = W_ {s} -W _ {{abs}}

Dónde {\ Displaystyle W_ {s}} W_ {s} y {\ Displaystyle W_ {abs}} W _ {{abs}} son, respectivamente, la potencia generada por la fuente acústica y la potencia absorbida por las paredes.