Esos ejes son cuatro: conteo, medición, variación y aleatoriedad y se explican a continuación.

...

Infinito: Número indeterminado de elementos, por ejemplo: {x/x N)

Unitario: Posee un solo elemento, por ejemplo: {x/x es satélite natural de la tierra}

Vacío: no posee elementos, por ejemplo: {x/x es número par e impar} ={} = 0

Universal o referencial: es el que contiene a todos los conjuntos de una misma especie.

Conjuntos disyuntos: Son aquellos que no poseen elementos comunes, ejemplo: A = {a, b, c} B = {m, n, r} A y B son disyuntos.

Conjuntos Inter secantes: Los que tienen algún(os) elemento(s) común(es), ejemplo: A = {1, 2, 3, 4} B = {2, 4, 6, 8} A y B son ínter secantes.

Relaciones de conjuntos

De pertenencia: Relación de elemento a conjunto ( e: pertenece a: ) Sí a = { l, m, t} m e A y b e/ A

De contenencia: Relación de conjunto a conjunto (c: está contenido en) Si A c B todo el elemento que pertenece a A pertenece a B, pero no todo elemento que pertenece a B pertenece a A, Ejemplo: Si M = {1, 2, 3, 4, 5) y K = {3, 5} K M Todo conjunto contenido en otro recibe el nombre de subconjunto, así K es subconjunto de M.

Los subconjuntos de un conjunto se calculan mediante la expresión 2n, siendo n el número de elementos del conjunto. Si M = {a, b, c, d} M posee 24 subconjuntos. La reunión de todos los subconjuntos de un conjunto se denomina Conjunto potencia.

Operaciones entre conjuntos

Unión: Todos los elementos de los dos conjuntos

Intersección: Elementos comunes de los dos conjuntos)

Diferencia: (Elementos del primer conjunto que no pertenecen al segundo)

Diferencia simétrica: (Elementos no comunes de los dos conjuntos)

Complemento: (Elementos del universal que no pertenecen a A)

PRODUCTO CARTESIANO

Conjunto de parejas ordenadas donde el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto; todos los elementos del primer conjunto forman pareja con todo los del segundo y el número de parejas es igual al producto del número de elementos de los dos conjuntos.

Diagramas de Venn

Los conjuntos se representan por curvas cerradas; los disyuntos separados, los ínter secantes unidos y los que están en relación de continencia uno dentro de otro. Las operaciones se indican sombreando la región correspondiente; ejemplo:

Si A = {c, a, m, i, s} B ={c, a, s, t, o, r} A U B = {c, a, m, i, s, t, o, r} A - B { m,

[pic 5]

Relaciones y funciones

Una relación R de un conjunto A en un conjunto B. Es el conjunto de pares ordenados que satisfacen una propiedad. Una relación R de A en B es un subconjunto de A + B

Tipos de relaciones

Reflexiva: Una relación es reflexiva cuando cada elemento X de A está relacionado consigo mismo.[pic 6]

Simétrica: Una relación es simétrica cuando cada vez que a está

relacionado con b ,entonces b está relacionado con A,

Transitiva: una relación es transitiva si cada ve que un elemento a está relacionado con b y b está relacionado con c, entonces a está relacionado con c.

Equivalencia: una relación R definida en un conjunto A es de equivalencia si cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva.

De Orden: una relación R definida en un conjunto A se dice de orden si cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Funciones

Es una relación definida de A y B que cumple: "para cada elemento x A le corresponde uno y solo un elemento x B".

Notación funcional: y =f ( x ) Conclusión:

- toda función es una relación pero...

- no toda relación es función.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Se define una relación entre conjuntos como el conjunto solución de parejas ordenadas tales que sus elementos cumplen una determinada condición: ser mayores, menores, iguales, triples, cuádruples, etc.

PRODUCTO CARTESIANO

Se define como la relación sin condición entre un conjunto A y un conjunto B

[pic 7]

PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

Las propiedades de las relaciones pueden ser reflexiva, simétrica, de equivalencia, transitiva, de orden.

REFLEXIVA

Una relación es reflexiva siempre y cuando cada elemento de un conjunto se

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Una relación es simétrica siempre y cuando un elemento x del conjunto se relacione con un elemento Y del conjunto, y este elemento Y se relacione con el

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TRANSITIVA

Una relación es transitiva si un elemento X se relaciona con un elemento Y; si el elemento X se relaciona con el elemento Z, y el elemento Y se relaciona con el

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Una relación cumple que sea de equivalencia si la relación es a la vez reflexiva, simétrica y transitiva.

[pic 11]

Una relación cumple que sea de orden si la relación es a la vez reflexiva, antisimétrica y transitiva.

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LÓGICA [pic 13]

Proposición

Es todo enunciado con sentido que acepta un valor de verdad. Se clasifican en: Simples: poseen un único enunciado