Estadística para Administradores Richard I. Levin & David S. Rubin

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- Si un cliente se atrasa en un pago mensual calcule la probabilidad posterior de que el cliente incurra en cartera vencida.

- Al banco le gustaría cancelar la línea de crédito de un cliente si la probabilidad de que incurra en cartera vencida es mayor de 0.20. ¿Debe cancelarse una línea si un cliente se atrasa en un pago mensual¿ ¿Por qué si o por qué no?

Evento

Elemental

Probabilidad del evento elemental

P(atraso | evento elemental)

P(atraso y evento elemental)

C. Vencida

0.05

1.0

0.05

Cte. Regular

0.95

0.20

0.19

P(c. vencida | atraso) = P (c. vencida) x P(atraso | vencida) / [P (c. vencida) x P(atraso |vencida) + P(cte. regular) x P(atraso | regular)]

P(c. vencida | atraso) = 0.05 x 1.0 / [(0.05 x 1.0) + (0.95 x 0.20)] = 0.05 / 0.24 = 0.21

Si porque excede el 0.20

4.43. 10ª ed En los automóviles pequeños el rendimiento de la gasolina es mayor, pero no son tan seguros como los coches grandes. Los automóviles pequeños constituyen 18% de los vehículos en circulación, pero en accidentes con automóviles pequeños se registraron 11 898 víctimas mortales en uno de los últimos años (Reader´s Digest, mayo de 2000). Suponga que la probabilidad de que un automóvil pequeño tenga un accidente es 0.18. La probabilidad de que en un accidente con un automóvil pequeño haya una víctima mortal es 0.128 y la probabilidad de que haya una víctima mortal si el automóvil no es pequeño es 0.05. Usted se entera de un accidente en el que hubo una víctima mortal. ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente lo haya tenido un automóvil pequeño?

4.44. La American Council of Education informa que en Estados Unidos 47% de los estudiantes que ingresan en la universidad terminan sus estudios en un lapso de cinco años (Associated Press, 6 de mayo de 2002). Suponga que en los registros de terminación de estudios encuentra que 50% de los estudiantes que terminan sus estudios en cinco años son mujeres y 45% de quienes no terminan sus estudios en cinco años son mujeres. Los estudiantes que no terminan sus estudios en cinco años son estudiantes que han abandonado sus estudios o que están por terminarlos.

a. SeaA1 = el estudiante termina sus estudios en cinco años

A2 = el estudiante no termina sus estudios en cinco

W = el estudiante es mujer

Empleando la información dada, dé las probabilidades siguientes: P(A1), P(A2), P(W | A1) y P(W | A2).

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una estudiante termine sus estudios en cinco años?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante termine sus estudios en cinco años?

d. Dados los resultados anteriores, ¿cuál es el porcentaje de mujeres y cuál es el porcentaje de hombres que entran en la universidad

4.45. En un artículo acerca del crecimiento de las inversiones, la revista Money informa que las acciones en medicamentos muestran una poderosa tendencia de largo plazo y ofrecen a los inversionistas potenciales inigualables y duraderas ganancias. La Health Care Financing Administration confirma estas conclusiones con su pronóstico de que para 2010 el consumo de medicamentos llegará a $366 mil millones, cuando en 2000 era de $117 mil millones. Muchas de las personas de 65 años o más necesitan medicamentos. Entre estas personas, 82% necesita medicamentos de manera regular, 55% usa tres o más medicamentos de manera regular y 40% necesita cinco o más medicamentos regularmente. En cambio entre las personas menores de 65 años, 49% usa medicamentos de manera regular, 37% necesita tres o más medicamentos de manera regular y 28% usa cinco o más medicamentos regularmente (Money, septiembre de 2001). La Oficina de Censos de Estados Unidos informa que de los 281 421 906 habitantes de Estados Unidos, 34 991 753 son personas de 65 años o mayores (U.S. Census Bureau, Census 2000).

a. Calcule la probabilidad de que en Estados Unidos una persona tenga 65 años o más.

b. Calcule la probabilidad de que una persona necesite medicamentos de manera regular.

c. Calcule la probabilidad de que una persona tenga 65 años o más y necesite cinco o más medicamentos.

d. Dado que una persona usa cinco o más medicamentos, calcule la probabilidad de que tenga 65 años o más.

4.57 El "Libro de los riesgos" contiene información de las probabilidades sobre los riesgos a los que están expuestas las personas en sus actividades cotidianas. Por ejemplo, la probabilidad de que un hombre tenga un accidente automovilístico durante un año es dos veces la probabilidad de que una mujer lo tenga. Las probabilidades indicadas son de 0.113 para hombres y 0.057 para mujeres. Suponga que el 55% de los conductores en una cierta población son hombres. A llenar una encuesta en la que se preguntaba sobre el historial de manejo, una persona de esa población indica que durante el último año participó en un accidente automovilístico ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

Evento

Elemental

Probabilidad del evento elemental

P(accidente | evento elemental)

P(accidente y evento elemental)

Hombre

0.55

0.113

0.062

Mujer

0.45

0.057

0.0257

P(mujer