Etapa 1 y 2 probabilidad y estadística.,.

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¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

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Teorema del binomio

(a+b)³ = 1a³b⁰ + 3a²b¹ + 3a¹b² + 1a⁰b³

(z+y)⁶ = 1z⁶y⁰ + 6z⁵y¹ + 15z⁴y² + 20z³y³ + 15z²y⁴ + 6z¹y⁵ + 1z⁰y⁶

Actividad de adquisición del conocimiento

- Probabilidad: Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.

- Experimento: Prueba que consiste en provocar un fenómeno en unas condiciones determinadas con el fin de analizar sus efectos o de verificar una hipótesis o un principio científico.

- Resultado: Efecto o cosa que resulta de cierta acción, operación, proceso o suceso.

- Espacio muestral: Consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo.

- Evento o suceso: Es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

- Evento seguro: Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia es igual a 1. Un evento seguro es el que siempre aparece en un experimento.

- Evento imposible: Es aquel que tiene probabilidad cero y nunca ocurre.

- Evento simple: Es un evento con un solo resultado.

- Evento compuesto: Es un evento que incluye dos o más eventos independientes. La probabilidad es la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de un experimento en el cual está presente la incertidumbre o la aleatoriedad.

- Experimento aleatorio: Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar.

- Experimento determinístico: Es un experimento o fenómeno que da lugar a un resultado cierto o seguro, es decir, cuando partiendo de unas mismas condiciones iniciales tenemos la certeza de lo que va a suceder.

- Enfoques de probabilidad:

- Probabilidad subjetiva: Se basan en la creencias e ideas en que se realiza la evaluación de las probabilidades y se define como en aquella que un evento asigna el individuo basándose en la evidencia disponible (el individuo asigna la probabilidad en base a su experiencia).

- Probabilidad frecuencial: Es aquel en donde se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los datos y se divide el número de veces que se obtiene el resultado que nos interesa, entre el número de veces que se realizó el experimento.

- Probabilidad clásica: Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento.

Actividad de aplicación

Parte 1. Probabilidad de eventos simples

Define los siguientes conceptos:

- Espacio muestral: Consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo.

- Probabilidad: Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.

Resuelve los siguientes ejercicios sobre el cálculo de probabilidades.

- Si se lanzan dos monedas, ¿cuál es la probabilidad de que caigan dos soles?

- Si se lanzan dos dados, uno blanco y uno rojo, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 6?

- Una pareja planea tener 4 hijos:

- Determina el número de formas posibles (mujer o varón) en que se puedan presentar los cuatro hijos.

- Determina la probabilidad de que tengan 3 varones y una mujer.

- Determina la probabilidad de que tengan 2 varones y 2 mujeres.

- Determina la probabilidad de que tengan solamente mujeres.

Parte 2. Probabilidad de eventos compuestos: regla de la adición.

- Define lo que son “eventos mutuamente excluyentes”

En el ámbito de la lógica y de la teoría de la probabilidad, dos proposiciones (o eventos) son mutuamente excluyentes o disjuntos si ambos no pueden ser verdaderos (o suceder simultáneamente).

- Representa mediante diagramas de Venn dos conjuntos que sean mutuamente excluyentes.

- ¿Cuál es la regla para determinar la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B “P(A o B)”, si A y B son eventos mutuamente excluyentes?

- ¿Cuál es la regla para determinar la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B o el evento C “P(A o B o C)”, si A, B y C son eventos mutuamente excluyentes?

- Representa mediante diagramas de Venn dos conjuntos que sean mutuamente no exclyentes.

- ¿Cuál es la regla para determinar la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B “P(A o B)”, si A y B son eventos mutuamente no excluyentes?

- Resuelve los siguientes ejercicios sobre el cálculo de probabilidades.

- Se lanzan 3 monedas. Calcula la probabilidad de que caigan al menos 2 águilas.

- Se lanzan 2 dados, uno blanco y uno rojo. Calcula la probabilidad de que caiga un 4 en el dado rojo o un 6 en el dado blanco.

- Se saca al azar una carta de una baraja inglesa (formada por 13 cartas picas o espadas, 13 corazones, 13 diamantes o rombos y 13 tréboles).

- Determina la probabilidad de que la carta sea as o rey.

- Determina la probabilidad de que la carta sea reina (Q) o corazón.

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