FACULTAD DE INFORMÁTICA Y CIENCIAS APLICADAS ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS
Enviado por Mikki • 29 de Junio de 2018 • 1.022 Palabras (5 Páginas) • 678 Visitas
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Ejemplo:
La demanda del producto de una compañía varía según el precio que le fije al producto. La compañía ha descubierto que el ingreso total anual I es una función del precio x (en dólares) En concreto,
I[pic 4]
Se dijo que la función de ingreso es cuadrática y que su gráfica es una parábola cóncava hacia abajo. De este modo, el valor máximo de I ocurrirá en el vértice. La primera derivada de la función de ingresos es
[pic 5]
Si hace igual a 0,[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
u ocurre un valor crítico cuando
[pic 10]
El valor máximo de I se calcula sustituyendo en , o[pic 11][pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Así pues, se espera que el ingreso total anual se maximice en $22,500 cuando la empresa cobre $5 por unidad.
Aplicación de la utilidad
La siguiente aplicación se centra en las utilidades, es decir, representa la utilidad adicional obtenida si la cantidad de bienes producidos o servicios prestados varía en un pequeño incremento.
Ejemplo:
Una importante compañía que vende cosméticos y productos de belleza, que se especializa en la venta domiciliaria (casa por casa), descubrió que la respuesta de las ventas a la asignación de más representantes se ajusta a la ley de rendimientos decrecientes. En un distrito regional de ventas, la compañía ha averiguado que la utilidad anual U, expresada en dólares, es una función del número de representantes de ventas x asignados a ese distrito. Específicamente, la función que relaciona esas dos variables es la siguiente:
[pic 16]
La derivada de la función de utilidad es
[pic 17]
Si se hace igual a 0,[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
o bien, ocurre un valor crítico cuando
[pic 22]
La utilidad máxima esperada es
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Podemos concluir que la utilidad anual será maximizada en valor de $8,370 si se asignan 65 representantes al distrito.
Aplicación del costo
La siguiente aplicación se centra en los costos, es decir, es el aumento en el costo total que se produce cuando la cantidad de producida total varía, apareciendo una o más cantidades adicionales, esta variación siempre tiene que ser mínima.
Ejemplo:
Un minorista de bicicletas motorizadas ha analizado los datos referentes a los costos, y determinó una función de costo que exprese el costo anual de comprar, poseer y mantener el inventario en función del tamaño (número de unidades) de cada pedido de bicicletas que coloca. He aquí la función de costo
[pic 26]
Donde C es el costo anual del inventario, expresado en dólares, y x denota el número de bicicletas ordenadas cada vez que el minorista repone la oferta.
La primera derivada es
[pic 27]
Si se hace igual a 0,[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
La multiplicación de ambos miembros por y su división entre producen [pic 31][pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, existen valores críticos en
[pic 35]
El valor no tiene sentido en esta aplicación (las cantidades de pedidos negativas no son posibles).[pic 36]
Los costos anuales mínimos del inventario se determinan calculando , o[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Conclusión
Al culminar de analizar este tema podemos llegar a la conclusión que el tema en cierta parte es un poco complejo de explicar y entender, pero que con la realización de ejemplos y planteo de problemas podemos resolverlos sin ninguna dificultad y así poder aumentar nuestro nivel académico en lo que concuerda al área de matemáticas.
Recomendaciones
Mediante la realización de este trabajo recomendamos a los estudiantes estudiar más a fondo lo que es la derivada para interpretar claramente algún problema y se den cuenta la importancia que tiene la matemática en todo sentido.
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