Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas / Escuela de Ingeniería

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Battleship posee una bodega con una capacidad de 2.000 unidades en caso de acumular inventario en un periodo para venderlo en el próximo. Esto incurre en un costo de inventario por buque Aircraft, Coronado y American de $400, $800 y $650 pesos respectivamente (tarifa fija para cada uno durante los 4 años). Cabe destacar que al inicio del primer año de contrato no existe inventario en bodega y que en caso quedase inventario el último año, éste se remataría a $200.000 independiente del modelo. Cualquier modelo inventariado y adquirido mediante Ghost S.A., se venderá en periodos posteriores al mismo precio que los modelos fabricados en Battleship.

La empresa armamentista ha entendido lo importante del marketing y es por ello que decidió invertir dinero en publicidad, pues gracias a un estudio de mercado ha denotado que así podrá incrementar la demanda estipulada en el contrato con Chile. Se estima que por cada peso invertido en publicidad al inicio de cada año en el buque respectivo, aumentará la demanda en 100 unidades del Aircraft, 200 unidades del Coronado y 150 del American. Sin embargo, la empresa tiene dedicado un presupuesto de a lo más $1.000 por año en publicidad.

Finalmente, por condiciones contractuales, se ha establecido que por cada 3 aviones Aircraft debe haber por lo menos 4 American cada año.

Use las siguientes variables de decisión:

[pic 2]Cantidad de buques tipo i a fabricar en el periodo j

[pic 3]Cantidad de buques tipo i a comprar como faltante en el periodo j

[pic 4] Inventario de buques tipo i al final del periodo j

[pic 5]Dólares a invertir en publicidad de los buques tipo i al final del periodo j

[pic 6]Número de buques tipo i a vender en el periodo j

[pic 7]Número de buques ensamblados tipo i a vender en el periodo j

a) Formula un modelo PPL que le permita a Battleship optimizar sus recursos en su contrato con Chile.

b) Battleship ha perdido el contacto con Ghost S.A. para comprar los buques manufacturados, por ende, ya no tiene la posibilidad de adquirirlos por dicha vía. ¿Cuál sería el nuevo modelo para dicha situación si existe un costo por faltantes de $B?

Problema 3 [16 puntos] La señora Elizabeth está sumamente entusiasmada con la idea de comenzar su primer emprendimiento como empresaria independiente: el ensamble y venta de lapiceras de tinta. En su anterior empleo en la conocida fabricante Bic aprendió todo lo necesario y además estableció importantes nexos con los fabricantes de las partes de las lapiceras en Asia, por lo cual no tendrá problemas de logística ni de conocimientos a la hora de iniciar este proyecto.

Se planea la venta de los tres más conocidos colores de lapicera: rojo, azul y negro siendo el color lo único que cambia entre cada producto que tendrá un precio de venta de $200 independiente del tipo que sea. La única exigencia que Elizabeth pondrá a su proyecto (por exigencias del mercado) será que la diferencia entre las lapiceras azules y el resto de lapiceras debe ser de al menos 100 unidades.

Cada lapicera está conformada por un tubo de plástico transparente, el tubo para la tinta, la punta de escritura, la tapa y obviamente la tinta que es lo único que la empresa de Elizabeth elaborará (todo lo demás viene de Asia). Los fabricantes asiáticos tienen disponible un máximo de 900 tubos transparentes y tapas para ofrecer, y cuentan con suficientes puntas y tubos de tinta para ofrecer a Elizabeth.

Para elaborar la tinta roja, azul y negra se requieren 5, 4 y 5 [cm3] respectivamente y se cuenta con 1000 [cm3] de tinta para la producción de cualquiera de los colores. Además, los costos asociados a mano de obra y compra de insumos ya están asignados a cada tipo de lapicera y son $75 para el color rojo, $70 para el azul y $60 para el negro.

Todas las instalaciones y equipos requeridos ya fueron adquiridos con anterioridad.

- [2 puntos] Formule un modelo de programación lineal para el caso de la señora Elizabeth.

- [1 puntos] Estandarice el modelo.

- [3 puntos] Encuentre la mejor combinación de lapiceras que la señora Elizabeth podría producir asumiendo que los valores son continuos.

- [2 puntos] Dada su respuesta en c), ¿el máximo de tapas y tubos transparentes disponibles en Asia representa una restricción activa dentro del problema? Indique cuánto estaría dispuesto a pagar por una unidad adicional de este recurso y por una unidad adicional de la cantidad de tinta.

- [3 puntos] Dada su respuesta en c), ¿Cuáles deben ser los precios de venta a los que se debe ofrecer cada tipo de lapicera para que sea conveniente producirlas?

- [3 puntos] Repita el procedimiento de a) y b) considerando que ahora la cantidad de tubos transparentes y tapas es estrictamente 900.

- [2 puntos] ¿Cuál es el costo que debieran tener las lapiceras negras si se quieren generar múltiples soluciones óptimas? ¿Convendría este cambio?

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