FUNCION CRESIENTE Y FUNCON DECRESIENTE

...

1.-y =--3x[pic 22][pic 23]

PASO 1.- Determinamos segunda derivada:

Y’ = -2x-3[pic 24]

Y” =2x -2

PASO2.-Hacemos y” = 0 y resolvemos para x la ecuación resultante los valores obtenidos de x se llaman valores críticos para punto de inflexión (P.I).

2x-2 = 0 X=1 valor crítico para punto de inflexión

PASO3.- Evaluamos si en x = 1 existe u punto de inflexión.

X=1 [pic 25]

En x =1 hay un punto de inflexión; para calcular su ordenada, hacemos:

Y(1) = --3(1) = -1-3 = Punto de inflexión (1, -)[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

PASO4.- Tabulación, grafica, y cuadro de resultados:

GRAFICA

MAXIMO Y MINIMO (criterio de segunda derivada)

Definición:

f(x) tiene un máximo en x = c si cumple con las siguientes condiciones:

1.-Que f’ (c) = 0

2.-Que f” (c) )[pic 32]

f(x) tiene un mínimo en x = c si cumple con las siguientes condiciones.

1.-Que f’ (c) = 0

2.-Que f” (c) >0 (en c, f(x) es )[pic 33]

GRAFICA

EJEMPLO:

Calcula los máximos y mínimos de las siguientes funciones, aplicando el criterio de la segunda derivada

1.-y= +-3x+1[pic 34][pic 35][pic 36]

PASO1.- Derivamos por primera vez, y encontramos los valores críticos para máximo o mínimo al igualar la primera derivada a 0 y resolver la ecuación.

Y’ =+2x-3[pic 37]

+2x-3 = 0 [pic 38]

(X + 3)(X -1) = 0 x1 = -3 = 1 valor crítico para máximos y minios [pic 39]

PASO2.- Hallamos y”

Y” = 2x + 2

PASO3.- Determinamos si hay máximo o mínimo en cada valor crítico aplicando el criterio de la segunda derivada.

X= -3 [pic 40]

y (-3) = + – 3(-3)+1 =-9 +9 +9 +1 = 10 MAXIMO (-3,10)[pic 41][pic 42]

X= 1 [pic 43][pic 44]

y (1) = --3(1) +1 = +1 -3 +1 = - MINIMO (1, - )[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

PASO4.- Tabulación, gráfica y cuadro de resultados

GRAFICA