Funciones de onda de bariones.

...

Ψ(1,2) =

(

√ 1

2

)

[Ψ

α

(1)Ψ

β

(2) + Ψ

β

(1)Ψ

α

(2)] (9)

Si son Fermiones idénticos, la función de onda es la combinación antisimétrica:

Ψ(1,2) =

(

√ 1

2

)

[Ψ

α

(1)Ψ

β

(2) − Ψ

β

(1)Ψ

α

(2)] (10)

Pero el principio de Pauli no aplica a bosones, de manera se pueden poner cuantos piones se quiera en el mismo estado. Por esta razón no importa al momento de construir las funciones de onda de mesones. Pero en el caso de los bariones ponemos tres quarks juntos y tenemos que tomar en cuenta un requisito de antisimetización. Ahora la función de onda de bariones consiste en cuatro partes:

1. Parte espacial:Localización de los quarks. 2. Parte spin: representa los spines. 3. Parte de sabor: indica la combinación de u, d, s.

3

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4. Parte de color: los colores de los quarks. Es decir:

Ψ = Ψ(espacial)Ψ(spin)Ψ(sabor)Ψ(color) (11)

De manera que tiene que ser antisimétrico bajo el intercambio de cualesquiera dos quarks, Ψ(espacial) es simétrico desde l = l = 0, no hay dependencia angular, Ψ(spin) es completamente simétrico o de simetr ́ıa mixta, Ψ(sabor) hay 33 = 27 posibilidades de donde obtenemos representaciones irreducibles de SU(3), Ψ(color) es antisimétrico con lo cual lo que resta de la función de onda debe ser simétrica.

Entonces todas las representaciones irreducibles de SU(3), es decir, las simétri- cas, antisimétricas, y mixtas, son convenientemente mostradas en el modelo de ’Eightfold-Way patterns’1. As ́ı la combinación de tres quark da un decuplete, un singlete y dos octetes. En la teor ́ıa de grupos, el producto directo de tres representaciones fundamentales de SU(3) se descompone según la regla:

3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 10 ⊕ 8 ⊕ 8 ⊕ 1 (12)

También podemos construir un octeto que es antisimétrico en uno y tres. Ahora, si cada part ́ıcula naturalmnte es un singlete de color. Los tres colores generan en color SU(3) simétrico. Si hacemos: sabor −→ la transcripción de color. Entonces: u −→ red, d −→ green, s −→ blue. Para bariones el estado en color es siempre:

Ψ(color)=(rgb − rbg + gbr − grb + brg − bgr)/

√

6 (13)

Como la función de onda en color es la misma para todos los bariones, gene- ralmente no se incleye. Sin embargo Ψ

color

es antisimétrico, ya que esto quiere decir que el resto de la función de onda debe ser simétrico. En el estado base, con Ψ(espacio) simétrico, el producto de Ψ(spin) y Ψ(savor) tiene que ser comple- tamente simétrico. Suponga comenzamos con la configuración de spin simétrica, esto debe ir con el estado de sabor simétrico, y obtenemos el spin frac32 del duplete de bariones.

Ψ(duplete − bariones)=Ψ

s

(spin)Ψ

S

(sabor) (14)

1Los diagramas son mostrados en el Anexo 1

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