Funciones trigonométrica

...

= cot 0

Sen 0 2 cos 0

Función trigonométricas inversas

Las tres funciones trigonométricas inversas comúnmente usada son:

• Arcoseno: es la función inversa del seno de un Angulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.

La función arcoseno real es una función [-1, 1] [0, 2∏], es decir, no está definida para cualquier número real. Esta función puede expresar mediante la siguiente serie de Taylor:

-∏ x = -1

2

X + 1 x3 + 1.3 x5 + 1.3.5 x7 +… -1 ‹x ‹1

Arcsen (x) = 2 3 2. 45 2. 4. 67

+ ∏ x = 1

2

• Arcocoseno: es la función inversa del coseno de un Angulo. El significado geométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.

Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:

Arccos (x) = ∏ – arcsen (x)

2

• Arcotangente: es la función inversa de la tangente de un Angulo. El significado geométrico es: el arco cuyo tangente es dicho valor.

A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:

X – x3 + x5 – x7 +… │x│ < 1

3 5 7

Arctan (x) =

± ∏ - 1 + 1 – 1 +… + con x ≥ 1, - con x ≤ - 1

2 x 3x3 5x5

Signos de las funciones

Los signos de las funciones trigonométricas varían dependiendo del cuadrante en el que se encuentren, aquí te mostraré que signo tiene cada una en cada cuadrante.

Los Signos de las funciones trigonométricas son:

Sen α = c. opuesto / hipotenusa

Cos α = c. adyacente / hipotenusa

Tang α = c. opuesto / c. adyacente

• Primer cuadrante

En este cuadrante el cateto adyacente está sobre el eje “x” y el cateto opuesto sobre el eje “y”, la hipotenusa es el radio de la circunferencia.

Como el c, opuesto, c. adyacente y la hipotenusa son positivos, todas las funciones trigonométricas son positivas en el primer cuadrante.

• Segundo cuadrante

En este cuadrante, el cateto adyacente es negativo y el cateto opuesto es positivo también es positiva la hipotenusa. Por lo que el coseno, la tangente, la secante y la cotangente son negativos.

• Tercer cuadrante

En este cuadrante el cateto adyacente y el cateto opuesto son negativos y la hipotenusa es positiva. Por lo tanto la tangente y la cotangente resultan positivas y las demás negativas.

• Cuarto cuadrante

En este cuadrante el cateto adyacente es positivo y el cateto opuesto es negativo y la hipotenusa es positiva. Por lo tanto solo el coseno y la secante serán positivos.

Tablas del seno

Tabla de senos son inscritos en una tabla valores calculados de senos de los ángulos desde 0º hasta 360º. Usando la tabla de senos Usted podrá hacer cálculos aunque no tenga a mano una calculadora para ingenieros. Para saber el valor del seno del ángulo que Usted necesita es suficiente encontrarlo en la tabla. Vea también tabla de los cosenos, la tabla de las tangentes, la tabla de las cotangentes, la tabla general de las funciones trigonométricas.

Tabla de senos de los ángulos desde 1° hasta 180°

sin(1°) = 0.017452

sin(2°) = 0.034899

sin(3°) = 0.052336

sin(4°) = 0.069756

sin(5°) = 0.087156

sin(6°) = 0.104528

sin(7°) = 0.121869

sin(8°) = 0.139173

sin(9°) = 0.156434

sin(10°) = 0.173648

sin(11°) = 0.190809

sin(12°) = 0.207912

sin(13°) = 0.224951

sin(14°) = 0.241922

sin(15°) = 0.258819

sin(16°) = 0.275637

sin(17°) = 0.292372

sin(18°) = 0.309017

sin(19°) = 0.325568

sin(20°) = 0.34202

sin(21°) = 0.358368

sin(22°) = 0.374607

sin(23°) = 0.390731

sin(24°) = 0.406737

sin(25°) = 0.422618

sin(26°) = 0.438371

sin(27°) = 0.45399

sin(28°)