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Fundamentos y Evaluación de las condiciones iniciales y los elementos de los circuitos RL y RC.

Enviado por   •  24 de Septiembre de 2018  •  1.930 Palabras (8 Páginas)  •  2.336 Visitas

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La tensión en el capacitor para t1 = 0,5 s, t2 = 0,9 s, t3 = 1,4 s, t4 = RC, t5 = 3RC.

La corriente por el circuito para t1 = 0,5 s, t2 = 0,9 s, t3 = 1,4 s, t4 = RC, t5 = 3RC.

La tensión en la resistencia para t1 = 0,5 s, t2 = 0,9 s, t3 = 1,4 s, t4 = RC, t5 = 3RC.

Solución

La constante de tiempo () la calculamos como el producto de R por C:

[pic 43]

Las tensiones en el condensador las calculamos aplicando la fórmula de tensión sobre el capacitor.

[pic 44]

Reemplazamos los valores para cada instante de tiempo.

[pic 45]

La corriente por el circuito la podemos calcular aplicando la fórmula de corriente del circuito.

[pic 46]

Reemplazamos los valores para cada instante de tiempo

[pic 47]

La tensión en la resistencia la podemos calcular aplicando la fórmula de tensión sobre C en función del tiempo, pero como ya tenemos calculada la tensión en el capacitor para esos instantes sabemos que la tensión en la resistencia es igual a la tensión en la fuente menos la tensión en el capacitor (por ley de Kirchhoff).[pic 42]

Circuito resistivo inductivo (RL)

Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito.

[pic 48]

Circuito RL en serie.

La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

[pic 49]

Donde:

- es la tensión en los bornes de montaje, en V;[pic 50]

- es la intensidad de corriente eléctrica en A;[pic 51]

- es la inductancia de la bobina en H;[pic 52]

- es la resistencia total del circuito en Ω.[pic 53]

La solución general, asociada a la condición inicial (t)=0, es:[pic 54]

= (1 -)[pic 55][pic 56][pic 57]

T= [pic 58]

Dónde:

- es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ;[pic 59]

- es la inductancia de la bobina en H ;[pic 60]

- es la resistencia total del circuito en Ω ;[pic 61]

- es la tensión del generador, en V ;[pic 62][pic 63]

- es el tiempo en s ;[pic 64]

- es la constante de tiempo del circuito, en s.[pic 65]

La constante de tiempo caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del circuito se establece a 99% después de una duración de 5 .[pic 66][pic 67]

Cuando la corriente se convierte en permanente, la ecuación se simplifica en , ya que [pic 68][pic 69][pic 70]

Valores de tensión y corriente durante la carga de un circuito RL

Corriente en el circuit1o:[pic 71]

Tensión en la resistencia:[pic 72]

Tensión en la bobina:[pic 73]

Gráficos

Corriente durante la carga

[pic 74]

Valores de tensión y corriente durante la descarga de un circuito RL

Corriente en el circuito:

[pic 75]

Tensión en la resistencia:

[pic 76]

Tensión en la bobina:

[pic 77]

Gráficos

Corriente durante la descarga

[pic 78]

En el siguiente circuito el interruptor se cierra en el instante t=0

[pic 79]

Calcular los siguientes valores:

- La constante de tiempo

- La tensión en el inductor para t1 = 0,9 s, t2 = 1,4 s, t3 =L/R, t4 = 3L/R

- La corriente por el circuito para t1 = 0,9 s, t2 = 1,4 s, t3 =L/R, t4 = 3L/R

- La tensión en la resistencia para t1 = 0,9 s, t2 = 1,4 s, t3 =L/R, t4 = 3L/R

Solución

La constante de tiempo la calculamos como el cociente de L/R.

[pic 80]Calculamos las tensiones en el inductor aplicando la fórmula de tensión en función del tiempo.

[pic 81]

Calculamos las corrientes.

[pic 82]

La tensión en la resistencia la podemos calcular como la tensión en la fuente menos la tensión en el inductor para cada instante.

[pic 83]

Funciones Singulares

Las funciones singulares sirven como aproximaciones aceptables de las señales de conmutación que aparecen en circuitos con operaciones de conmutación. Son de utilidad en la precisa y compacta descripción de algunos fenómenos de circuitos, especialmente la respuesta escalón de circuitos RC o R

Las funciones singulares son discontinuas o tiene derivadas discontinuas.

Las tres funciones singulares de uso común en análisis de circuitos son las funciones de escalón unitario, de impulso unitario y de rampa unitaria.

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