GUÍA N°1 DE CÁLCULO I Funciones y sus Gráficas

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- Cada 7 años se renueva la directiva del club campestre “Cartagua’s Club”. Durante la segunda administración las utilidades por el arriendo de las cabañas se ajustan a la función , donde corresponde a los meses transcurridos desde que inicia la segunda directiva. [pic 41][pic 42]

[pic 43]

- Escriba el dominio Contextualizado.

- En la gráfica, marque la porción de la parábola que modela el problema y escriba coordenada inicial y final.

- Determine e Interprete el vértice de la función.

- Determine e interprete la Intersección con los Ejes.

- Determine e interprete el intervalo de decrecimiento de la función.

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- La temperatura de un día, en grados Celsius, se puede modelar con la función , donde representa las horas trascurridas del día.[pic 44][pic 45]

[pic 46]

- Escriba el dominio Contextualizado

- Indique en la gráfica:

- l punto correspondiente al Vértice con sus coordenadas

- Los puntos correspondientes a la Intersección con los ejes con sus coordenadas.

- Marca la porción de la curva que modela el problema

- Las coordenadas de los puntos inicial y final

- Interprete el vértice de la función y la intersección con los ejes

- Determine e interprete el intervalo de crecimiento la función.

- Durante un experimento se midió la temperatura de un líquido por 7 minutos. Resultó que de temperatura (en grados Celsius) estaba dada por la función , donde representa el tiempo en minutos.[pic 47][pic 48]

- Esboce la gráfica de la función considerando siguientes aspectos: Nombre a los Ejes Coordenados, Vértice, Intersección con los ejes.

- Escriba el dominio contextualizado y marque la porción de la curva que modela el problema

- ¿Cuál fue la temperatura del líquido al iniciar y finalizar el experimento?

- ¿En qué minuto la temperatura fue de 0ºC?

- ¿Cuál fue la mínima temperatura del líquido? Indique en qué momento se produjo.

- ¿Durante qué tramo de tiempo la temperatura del líquido disminuye?

- Supongamos que el rendimiento (medido en %) de un alumno que realiza un examen de certificación de JAVA, cuya duración es de 2,5 horas viene dado por la función , donde es el tiempo en horas.[pic 49][pic 50]

- Esboce la gráfica de la función considerando siguientes aspectos: Nombre a los Ejes Coordenados, Vértice, Intersección con los ejes.

- ¿Cuándo se observa el mayor rendimiento? Indique valor

- ¿Durante qué periodo el rendimiento del alumno disminuye?

- Determine las coordenadas inicial y final, interpretando dichos resultados

- Grafique las siguientes funciones cuadráticas considerando el Vértice, Intersección con los ejes.

[pic 51][pic 52]

SIGUE PRACTICANDO:

- La función determina la utilidad de una empresa desde el inicio del 2do año (después del 1er año de funcionamiento) y hasta el 6to año de funcionamiento.[pic 53]

[pic 54]

Donde es el tiempo en años, transcurrido desde la creación de la empresa.[pic 55]

[pic 56]

- Escribe Dominio Contextualizado de la función

- Identifique los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las utilidades

- Donde se observa la menor utilidad (indique el valor).

- Determine coordenada inicial y final, interpretando dichos resultados

- Una estimación de la temperatura diaria promedio (en grados Celsius) de un pueblo de América del Norte durante el año 2000, desde febrero y hasta mediados de diciembre, se obtiene a través de la función:

,[pic 57]

con correspondiente al tiempo transcurrido (en meses) desde el inicio de ese año.[pic 58]

[pic 59]

- Escriba el Dominio Contextualizado de la función

- Marque (destaque) en el gráfico, la porción de la curva que modela el problema.

- Identifique los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las temperaturas dentro del dominio contextualizado.

- ¿En qué momento del año se observa la mayor y la menor temperatura? Indique el valor de esa temperatura.

- Un estudio medioambiental de cierta comunidad sugiere que el nivel promedio de monóxido de carbono en el aire será de [pic 60] partículas por millón, donde [pic 61] es el número de habitantes de la comunidad.

- Esboce la gráfica de la función (se recomienda utilizar dos valores de , el cero y un múltiplo de 1000)[pic 62]

- Escriba dominio Contextualizado

- Determine e interprete la coordenada inicial

- Interprete pendiente

- La cantidad de trabajadores durante los 20 años de funcionamiento de una empresa está dada por la función , donde son los años trascurridos desde que se creó la empresa.[pic 63][pic 64]

- Esboce la gráfica de la función considerando siguientes aspectos: Nombre a los Ejes Coordenados, Vértice, Intersección con los ejes.

- Escriba dominio contextualizado. Marque la porción de la