Guia Matematicas.

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Ahora analizaremos algunos casos especiales para encontrar la ecuación de una recta:

Caso I. Si nos dan dos puntos A(x1, y1) y B (x2, y2); primero calculamos la pendiente y posteriormente utilizamos la ecuación:

[pic 30]... Ecuación Punto pendiente

Ejemplo.

Encuentre la ecuación de la recta formada por los puntos A (3, – 1) y B (7, 2)

Primero calcularemos la pendiente.

[pic 31]

Posteriormente utilizaremos la ecuación punto pendiente, sustituyendo cualquiera de los dos puntos dados y la pendiente encontrada. Tomaremos A (3, – 1) y pendiente [pic 32][pic 33]

y – (–1) = 3/4 (x – 3)

4 (y + 1) = 3 (x – 3)

4y + 4 = 3x – 9

– 3x + 4y + 4 + 9 = 0

– 3x + 4y + 13 = 0 ó

3x – 4y – 13 = 0 solución.

Ejercicio 4:

1. La ecuación de la recta que pasa por los puntos P(5, 0) Y Q (0, – 3) es:

a) 3x – 5y + 15 = 0 b) 3x – 5y – 15 = 0 c) 3x – 5y + 1 = 0

d) 5x – 3y –1 = 0 e) 5x + 3y – 1 = 0

2. La ecuación de la recta que pasa por los puntos C (–5, 0) y B (0, 6) es:

a) 6x + 5y + 30 = 0 b) 6x – 5y – 30 = 0 c) 5x + 6y + 30 = 0

d) 5x – 6y + 30 = 0 e) 6x – 5y + 30 = 0

3. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (–2, – ½ ) y (–1/5 , 3)?

a) –35x – 18y + 61 = 0 b) 35x – 18y + 61= 0 c) – 35x + 18y + 61 = 0 d) 35x + 18y + 61 = 0

4. La ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(– 2, – 1) y P2 ( ½ , 6) es:

a) 14y – 5x + 4 = 0 b) 14y – 5x – 4 = 0 c) 5y – 14x – 23 = 0 d) 5y + 14x + 23 = 0

Caso 2. Si nos dan un punto y la pendiente, se sustituyen los datos en la ecuación punto pendiente.

Encuentre la ecuación de la recta formada por el punto A ( 2, – 3) y la pendiente m = – 2.

y – (–3) = –2 (x – 2)

y + 3 = –2x + 4

2x + y + 3 – 4 = 0

2x + y –1 = 0 solución.

Ejercicio 5:

1. ¿Cuál es la ecuación de la recta cuya pendiente es – 3/5 y pasa por el punto (– 6, – 8 )?

a) 5y + 3x + 58 = 0 b) 5y – 3x + 22 = 0 c) 5y – 3x + 58 = 0 d)5y + 3x – 22 = 0

2. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto P( 1/3, – 4) y cuya pendiente es – 2?

a) 3x + 6y – 25 = 0 b) 3x + 6y + 23 = 0 c) 6x + 3y – 14 = 0 d) 6x + 3y + 10 = 0

3. ¿Cuál es la ecuación de la recta cuya pendiente es – 3/2 y que interseca al eje y en (0, – 5)?

a) 3x + 2y – 10 = 0 b) 3x + 2y + 10 = 0 c) 6x + 2y – 5 = 0 d) 6x + 2y + 5 = 0

4. Ecuación de la recta cuya pendiente es – 3/8 y que interseca al eje y en (0, – 1)?

a) 3x + 8y – 1 = 0 b) 3x + 8y + 8 = 0 c) 8x + 3y + 8= 0 d) 8x + 8y + 3 = 0

7.5 Paralelismo y perpendicularidad.

Condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas.

- Paralelas si m1 = m2 (Si las pendientes son iguales)

- Perpendiculares si: m1m2 = – 1 (Si son de signo contrario y recíprocas)

Caso 3. Encontrar la ecuación de una recta dado un punto y la ecuación de una recta paralela a ella.

Como las rectas son paralelas, entonces las pendientes son iguales, por lo que si tomamos el punto dado y la pendiente de la recta dada, tendremos nuestro problema resuelto.

Ejemplo:

La ecuación de la recta que pasa por el punto (5, – 2) y es paralela a la recta 5x + 12y – 30 = 0 es:

Como son paralelas, las pendientes son iguales, entonces m = – 5 / 12

Tomando el punto (5, – 2) y la pendiente m = – 5 / 12[pic 34]; la sustituimos en la ecuación punto pendiente y – y1 = m (x – x1)

y – (–2) = –5 / 12 (x – 5)

12 (y + 2) = –5 (x – 5)

12y + 24 = – 5x + 25

5x + 12y + 24 –25 = 0

5x + 12y -1 = 0 solución.

Ejercicio 6:

1. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (–1, 6) y es paralela a la recta x – 5y + 6 = 0?

a) x – 5y + 31 = 0 b) x – y + 11 = 0 c) 5x + y + 11 = 0 d) 5x – y + 11 = 0

2. La ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 7) y es paralela a la recta y = –1/2x+ 15/2, es:

a) 2x + y – 5 = 0 b) 2x – y + 5 = 0 c) x + 2y – 15 =0 d) x – 2y + 15 = 0 e) 2x – 4= 0

3. La ecuación de la recta que pasa por el punto (– 8, 4) y es paralela a la recta y = 2x +5 es:

a) 2x + y – 5 = 0 b) 2x – y +20 = 0 c) x + 2y – 15 =0 d) x + 2y=0 e) x – y =0

4. La ecuación de la recta que pasa por el punto (– 5, – 5) y es paralela a la recta y = – x +5 es:

a) x +y = 0 b) x – y = 0 c)